| 词条 | 龙格库塔 |
| 释义 | 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，常用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家C. Runge和M.W. Kutta于1900年左右发明。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。同前几种算法一样，该算法也是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的欧拉公式有： yi＋１＝yi＋h*K1 K1=f(xi,yi) 当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi＋１处的斜率K2的作为K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进欧拉公式： yi＋１＝yi＋h*( K1 K2)/2 K1=f(xi,yi) K2=f(xi h,yi h*K1) 依次类推，如果在区间【xi,xi 1】内多预估几个点上的斜率值K1、K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格－库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格－库塔算法： yi＋１＝yi＋h*( K1 2*K2 2*K3 K4)/6 K1=f(xi,yi) K2=f(xi h/2,yi h*K1/2) K3=f(xi h/2,yi h*K2/2) K4=f(xi h,yi h*K3) § 相关条目 斜率值 |
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