| 词条 | 质量 |
| 释义 | § 概述 在物理上，质量通常指物质以下的三个在实验上证明等价的属性之一：惯性质量，主动引力质量和被动引力质量。在日常生活中，质量常常被用来表示重量，但是在科学上，这两个词表示物质不同的属性 一个物体的惯性质量决定它受力时的加速度。根据牛顿运动第二定律，假设一个质量为m的物体受到一个大小为F的力，那么它的加速度为F/m。 一个物体的质量也决定了它被重力场影响的程度。假设一个质量为m1的物体距离另一个质量为m2的物体的距离为r， 第一个物体受到的引力可以通过公式计算质量质量 。其中，G表示万有引力常数，其值为6.67×10−11 kg−1 m3 s−2。这个质量通常被称为引力质量（如果需要区别，则用M表示主动引力质量，m表示被动引力质量）。从十七世纪以来不断有实验证明，惯性质量和引力质量是等价的，这条原理在广义相对论中被称为等效原理。 狭义相对论证明了物质能量E和其质量m之间的关系（E = mc2）。根据这个关系，一个由许多粒子构成的集合体，其质量可能大于也可能小于这些粒子单独的质量之和。 在地球表面，一个物体的重量W与其质量m的关系为 W = mg， 其中g是地球重力加速度，其值为9.81 m s-2。一个物体的重量与其所处的环境有关，然而它的质量却不然。例如，一个50kg重的物体在地球表面的重量是491N，同样的物体在月球表面只有81.5N。 § 定义 质量 初中：质量表示物体所含物质的多少。 质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置变化无关。 不同物体含有的物质的多少不一定相同。物体所含物质的多少叫做物体的质量（mass）。单位不同于重量。 质量是质的属性，是实质化的量，能量是量化的量。能量和质量可以相互转化，但是它们是不同的量。 质量可以理解为质（量、可转化的能）的多少。 质量大，物体含有物质多；质量小，物体含有物质少。[1] 高中：质量，是描述物体的惯性的物理量。 最新见解：质量，是物体呈电中性时所含有的正负电子总数。 质量是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素。 现在管理质量的仪器存放在巴黎。物理学中的质量 物体含有物质的多少叫质量。质量不随物体的形状和空间位置的改变而改变，是物质的基本属性之一，通常用m表示。在国际单位制中质量的单位是千克 （kilogram），即kg。 要强调的是，在现代物理学中质量的概念有两种：惯性质量和引力质量。惯性质量[1]表示的是物体惯性大小的度量，而引力质量表示的是物质引力相互作用的能力的度量。事实上，通过无数精确的实验表明，这两个质量是严格相等的，是同一个物理量的不同方面。 爱因斯坦在相对论中提出能量与质量是等价的，可以通过E=mc^2(E为能量,m为质量,c为光速)，换算。此外，相对论还提出，质量与速度有关。关系式是m=静质量*根号下1-速度^2比光速^2即右下方图片。 质量 公式中的m0为静止质量（即牛顿力学中的质量），m为相对论质量 由公式可以看出，一个物体的速度v不可能达到或超过光速，否则分母为一个虚数，这样就不符合已有的物理学基本原理；而光子的静止质量m0=0，因此其速度可以达到光速。当v远小于c时，m可以近似地等于m0，仍然符合牛顿力学，因此相对论力学在远低于光速的情况下与牛顿力学是等效的 § 质量概念的产生和发展 （1）牛顿以前人们对质量概念的认识 在很早以前，人们在研究物体的惯性运动时，就曾探讨过打破惯性运动时外来原因与运动变化的关系问题。伊壁鸠鲁就认为：快慢现象的产生，是由于有还是没有发生碰撞。这样，就把原子在虚空中运动的方向和速度的改变与作用力联系起来，当然这还只是一种定性的思辨性思想，但这里也已孕育着质量概念的有关思想。 伽利略在否定亚里士多德将速度与力相联系的错误观点后，首次提出了加速度的概念，从而把加速度与作用力直接联系起来。他指出，作用力按物体运动的速度的变化而成正比例地增加，这里伽利略已具有静质量的概念，即物体含有原子数量的多少。但伽利略时代还不能区分质量与重量这两个概念，常把二者混用，而且还没有明确地提出质量的概念。 最早提出质量概念的是弗兰西斯·培根。他在1620年出版的《新工具》一书中，把质量定义为“物体所含物质之量”，并提出“作用力依赖于质量”，从而把质量与作用力联系起来。 （2）静质量概念的形成 牛顿在接受了从古原子论者直至伽利略和培根关于静质量概念的论述，他在《自然哲学之数学原理》中明确定义了物体的静质量，即质量是“物质之量”，是由其密度和大小（体积）共同量度。也即质量是指物体含有物质的多少。在这里牛顿用密度和体积来定义质量，而不像今天我们是用质量和体积来定义密度，因为在牛顿时代，密度和体积是比质量更为简单的物理量。按照牛顿这种定义，说明物质是由不变的、不可入的、不可分割和具有惯性的原子组成的；质量就是物体包含的原子数量的量度；物体的体积愈大，原子的排列愈密，它所包含的原子数愈多，其质量就愈大。 （3）惯性质量概念的建立 牛顿在《自然哲学之数学原理》中引入了惯性质量的概念．“定义，物质固有的力，是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下物体保持其原来静止状态或者匀速直线运动状态。”在解释时，牛顿指出： “这种力总是同具有这种力的物质的量成正比的。”这样牛顿就把惯性质量的概念引入了物理学。在牛顿总结出的牛顿第二定律中更有具体的体现，由牛顿第二定律F=ma，质量就被定义为“物体惯性大小的量度”，即可以对不同物体施以同样大小的力，根据它们获得加速度的大小来确定质量的大小。获得加速度大的物体质量小，获得加速度小的物体质量大。这种测定物体质量的大小的方法就是根据惯性的大小来量度的，因此，这样测得的质量称为惯性质量。“惯性质量”的定义与“物质的多少”这一关于质量的概念也是相一致的。 根据定义，惯性质量是描述物体在受到一定的外力作用时所具有的维持原来运动状态不变性质的一个物理量。这个定义一方面反映了物质的客观实在性，因此惯性是物体的一种属性，作为其量度的质量也就成为反映物体特性的物理量。另一方面，它反映了物质与运动之间的辩证关系。但是，物体的惯性只是反映了物体保持其运动状态不发生变化的不变特性，而不直接反映物质的数量与物体的运动性质有什么联系，反映这种联系是惯性质量。质量 （4）引力质量概念的建立 质量的另一属性是量度物体引力作用的大小，具有这一属性的质量通常称为引力质量。引力质量的概念是牛顿在发现万有引力定律的过程中形成与建立起来的，从万有引力定律出发可定义引力质量。通常引力作用包括施力和受力两方面。根据牛顿的万有引力定律，任何两物体之间都有引力作用着，引力的方向沿两物体（视为质点）的连线上，大小与两物体的 质量m1、m2的乘积成正比，与两者距离r的平方成反比，即： 其中G为万有引力常数，质量m1、m2反映了物体引力作用的大小，称为“引力质量”。引力质量与“物质的多少”这一关于质量概念的定义是相一致的。根据万有引力定律，如果把m2作为引力源，则m2越大，引力就越大，因此，引力质量是产生引力场的能力的量度。另一方面，m1越大时，引力也越大，所以从这个角度看，质量又是受引力场作用能力的量度。因此，可以引入“引力质量”的概念来定义物体产生引力与受引力场作用的能力大小的量度。鉴于引力质量的性质，可用某物体（如地球）引力的大小来量度该物体的引力质量的大小。例如天平量度质量就是基于这种思想，因而天平所量度的就是物体的引力质量。 （5）惯性质量与引力质量的关系 从以上的叙述可知，惯性质量是出现在牛顿第二定律中，引力质量是出现在万有引力定律中，这二者是分别出现在两个基本的而且相互独立的定律中，显然，它们在物理本性上是完全不同的。爱因斯坦曾生动地以地球和石头间的引力为例来说明这一点，他说：“地球以重力吸引石头而对其惯性质量毫无所知。地球的 ‘召唤’力与引力质量有关，而石头所‘回答’的运动则与惯性质量有关。”因此，就出现了这样的一个问题：物体的引力质量与惯性质量是否是一回事？物体的惯性和引力这两种外表上完全不同的物理现象之间是否有深刻联系？这一问题在物理学的发展历史上曾有过许多争论和探索。 在物理学发展史上，牛顿首先从自由落体实验和单摆实验中论证了今天所说的引力质量与惯性质量的等价问题。牛顿的实验设计思想是这样的：由于地球的自转，地球上的物体所受到的重力与万有引力是不一致的。我们可以把重力看作是万有引力与惯性质量有关的惯性离心力二者的合力。这样，重力既与引力质量有关，也与惯性质量有关。并有关系式： 这里m引是指物体的引力质量m惯是指物体的惯性质量。同时这里是矢量加法。从地球上某一固定点来看，上式中第二项是一个常数。这样从上式中可得这样的结论：对于同一位置上的不同物体，如果每一物体的m引与m惯不等或不成比例，则不同物体的g将不同。因此，实验就归结为验证不同物体的g是否严格一致。若一致，则m引与m惯相等或成正比；若不一致，二者则不等或不成比例。 在牛顿时代，要用实验精确测定g是很困难的，主要是难以精确测量下落的时间间隔．为此，牛顿设计采用了观测单摆的振动，根据长度相同的单摆的摆动周期来间接测定不同物体的重力加速度g。牛顿测得，惯性质量与引力质量成正比例的准确性达到 1/1000。 后来，贝塞尔运用牛顿的方法曾用各种不同物质做成的单摆进行实验，得到这两种质量成正比例的结果精确到1/60000。1894年厄阜用扭秤实验证实了引力质量与惯性质量之间的比例性质，其结果准确程度很高。厄阜的实验以十亿分之五的准确性测得二者是相等的。1922年厄阜又将实验精确度提高到3×10．1964年狄克等人改进了厄阜的实验，用金和铝来进行扭秤实验，精确度提高到（1.3±1.0）×10，1971年勃莱金斯基和佩语又将精度提高到10。 所有实验结果都可以简单表述为，在仪器测量精度范围内，m引 / m惯= 常数，适当选取单位可使常数数值等于1（如选取引力常数G=6.6699×10 mkgs）这样，惯性质量与引力质量就完全等价。爱因斯坦以他独特地创见，从惯性质量与引力质量等价的基本事实出发，创立了广义相对论，成为现代物理学的一大支柱。 （6）动质量和质能关系 在经典力学中，物体的质量是个不变的量，而在相对论力学中，物体的质量不是一个恒量，物体质量与运动速度之间有一定的函数关系，即质速关系：当静止质量为m的物体以速度v运动时，其质量为： 式中c为真空中的光速。这就是相对论的质速关系，m称为相对论质量，又称为动质量。m与m0的差别只在物体运动速度很大，与光速可比拟时才显示出来。质速关系式已为实验所证实。质速关系式表明，物体的速度愈大，其质量愈大，速度为零时质量最小，这时的质量就是静质量。 随着质量概念的进一步发展，现代物理学已明确质量与能量之间的内在联系，这就是根据爱因斯坦狭义相对论推导出的质能关系式：E=mc²。式中E为能量，m为动质量，c为真空中的光速。该式表示任何一个物体的质量和它所包含的能量之间的关系。该式表明，任何物质的质量变化都将伴随着相应的能量变化，反之亦然，两物理量之间满足此关系式。这一关系已为实验事实，特别是核反应的实验事实所证实，它是揭示和利用原子能的理论基础。在自然界中，质量是一重要的守恒量。质量守恒定律是自然科学中重要的定律之一，它表明在任何与周围隔绝的物质系统（孤立系统）中，不论发生何种变化和过程，其总质量始终保持不变。这是质量重要的特性之一。 § 单位 质量是物理学中的七个基本量纲之一，符号m。 在国际单位制中，质量的基本单位是千克，符号kg。最初规定1000cm^3(即1dm^3)的纯水，在4℃时的质量1kg。1779年，人们据此用铂铱合金制成一个标准千克原器，存放在法国巴黎国际计量局中。 § 有关公式 ①密度计算公式：密度=质量/体积（ρ=m/v）【同种物质组成的物体的质量与体积成正比】 质量计算公式：质量=密度*体积（m=ρv ） 重力计算公式：G=mg(G为重量,m为质量,g为地球的加速度约为9.8) 牛顿第二定律计算公式：F=ma（F为合力，m为质量，a为加速度）等。 质能公式：E=mc^2; § 测量方法 实验室中，天平是测质量的常用工具。天平的使用要求：被测物体的质量不能超过称量。向盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿弄脏，潮湿的物品和化学用品不能直接放到天平的盘中。天平的使用：1水平放置2游码归零3调节平衡螺母使天平水平平衡。 § 质量常数 在计算质量亏损和核能以及结合能时通常需要用到微观粒子的具体质量 以下都是一些微观粒子的具体静止质量。其中符号左边的数代表质量数，右边的数代表核电荷数，有些直接表示该粒子，E代表科学记数法，即*10的某次方 1 H 1=1.67357E-27kg 16氧8=2.656059E-26kg 14 N 7=2.325349804E-26kg 17氧8=2.822875528E-26kg 9 Be 4=1.496564271E-26kg 12 C 6=1.99272E-26kg 中子=1.6749286E-27kg 235 U 92=3.903139336E-25kg 141 Ba 56=2.340016223E-25kg 92 Kr 36=1.526046564E-25kg 质子=1.6726231E-27kg 3 H 1=5.0116908E-27kg 143 Nd 60=2.373160139E-25kg 90 Zr 40=1.492957448E-25kg 2 H 1=3.34378416E-27kg 239 Pu 94=3.970097036E-25kg 4 He 2=6.646722542E-27kg 3 He 2=5.006709E-27kg 7 Li 3=1.165076794E-26kg 顶夸克=3.1E-25kg 电子=9.118195399E-31kg[2] § 引力质量 主动引力质量是质量的一个属性，一个物体在它周围的空间产生引力场，这些引力场支配着宇宙的大尺度结构。引力场将星系聚在一起。它使得星云和星际尘埃聚集成恒星和行星。它产生足够的压力，使得恒星内部可以进行核聚变。它决定了太阳系各种天体的轨道。由于引力的效应无处不在，因此很难指出人类第一次发现引力质量的确切日期。不过，指出一些在迈向现代引力质量概念过程中关键的步骤，以及引力质量和其他质量现象之间的关系，还是可以的。 开普勒引力质量 约翰内斯·开普勒，1610。行星名 rowspan=8 colspan=3|开普勒行星 半长轴 轨道周期 太阳质量 水星 0.387099AU（天文单位） 0.240 842恒星年（year） 金星 0.723332AU 0.615 187恒星年 地球 1AU 1恒星年 火星 1.523662AU 1.880 816恒星年 木星 5.203363AU 11.861 776恒星年 土星 9.53707AU 29.456 626恒星年 约翰内斯·开普勒第1个给出了行星轨道的精确描述，并且据此第1次描述了引力质量。1600年，开普勒为第谷·布拉赫工作，并因此得以接触到1批比以前任何资料都精确的天文观测资料。通过研究第谷的火星观测资料，开普勒意识到传统的天文学方法的预测并不精确，接下来他花了5年时间发展自己的方法，来刻画行星的运动。 在开普勒最终的行星模型中，他成功地描述了行星的轨道：行星的轨道是1个以太阳为焦点的椭圆。主动引力质量的概念是开普勒第3行星运动定律的直接推论。开普勒发现每个行星的轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比，等价地，两者之比对于太阳系所有的行星来说，都是常数。这个常数的比值直接衡量了太阳的主动引力质量，其单位为距离(R)3/时间(t)2，即人们所知的标准引力参数: 卫星名 伽利略卫星 半长轴 轨道周期 木星质量 艾奥·木卫一 0.002 819AU 0.004 843恒星年 欧罗巴·木卫二 0.004486AU 0.009722恒星年 盖尼米得·木卫三 0.007155AU 0.019589恒星年 卡里斯托·木卫四 0.012585AU 0.045694恒星年 1609年，开普勒发表了他的“开普勒行星运动三定律”，解释了行星在太阳的影响下，是如何按照椭圆轨道运行的。同年8月25日，伽利略·伽利莱第1次向一些威尼斯商人展示了他的望远镜。在1610年1月初，伽利略在木星周围发现了4个暗淡的天体，他将它们误认为恒星。然而，经过几天的观察，伽利略意识到这些“恒星”实际上在绕着木星做轨道运动。这4个卫星(后来为了纪念发现者，被命名为伽利略卫星)是第1批被发现的绕着其他天体，而不是太阳或地球做轨道运动的天体。在接下来的18个月里，伽利略继续观测这些卫星，到1611年中期的时候，他对它们的周期已经有了相当精确的估计。不久，每个卫星的半长轴也被估计出来，这使得木星的引力质量可以由其卫星的轨道计算出来。木星的引力质量大约是太阳引力质量的0.1%。 伽利略引力场 伽利略·伽利莱，1636。 自由落体的小球下落的距离与下落时间的平方成正比。1638年之前的某个时候，伽利略将他的注意力转向了物体受地球引力场作用而下落的现象，他积极地尝试着去描述这类运动。伽利略不是第一个研究地球引力场的人，也不是第一个准确描述其基本特性的人。然而，伽利略的依赖科学的实验构建物理原理的信念对于此后几代物理学家都有着深远的影响。伽利略使用很多科学实验来描述自由落体运动。现在并不清楚这些实验仅仅是用来说明概念的理想实验，还是真的由伽利略做过，不过这些实验的结果是真实可信的。在伽利略的学生温琴佐·维维亚尼所写的传记中记载，伽利略曾经在比萨斜塔让两个材料相同但质量不同的小球落下，来演示它们的下落时间与其质量无关。为了支持这个结论，伽利略提出了如下的理论论据：如果将两个质量不同，下落速度也不同的物体用绳子拴起来，那么这个联合的系统是因为它有更加重的质量而下落地更加快了呢，还是因为轻物体拖住了重物体而下落地更加慢？这个问题的唯一可信的答案就是，两个物体下落地一样快。 在1638年出版的《论两种新科学》里描述了另一个实验。伽利略虚构的一个人物，萨尔维亚蒂，描述了一个用铜球和木质斜面所做的实验。这个木斜面长12腕尺（cubit），宽半腕尺，三指厚，上面有一个光滑无摩擦的直凹槽。凹槽内衬有羊皮纸，绝对光滑无摩擦。凹槽内有一个硬的，光滑的，非常圆的铜球。斜面可以以不同的角度倾斜，来减慢铜球的加速度，使得时间可以测量。令铜球从一个已知的距离处滚下，测量铜球滚落的时间。铜球滚落的时间用下面描述的水钟测量： “在高处放置一大容器的水，容器下接一个细管，水从细管流出，每次实验都在下方用一个小玻璃杯子将水收集起来。实验结束后，在精确的天平上，称量收集的水的重量。不同重量的比就代表了不同时间长度的比。这个方法非常精确，即使实验被一次又一次地重复，结果仍然没有可觉察的误差。” 伽利略发现对于一个自由落体的物体，下落的距离总是跟时间的平方成正比： 伽利略于1642年1月8日在意大利佛罗伦萨附近的阿塞蒂里（Arcetri）去世。伽利略证明了在地球引力场的作用下，做自由落体运动的物体的加速度是常数。与伽利略同时代的约翰内斯·开普勒证明了，在太阳引力质量的作用下，天体沿着椭圆轨道运行。然而，在伽利略一生中，伽利略引力场和开普勒引力质量的关系并没有被理解。 牛顿引力质量 艾萨克·牛顿，1689。罗伯特·胡克在1674年发表了他的引力概念，里面写道：“所有的天体，无论它是什么，都有一种指向其自己中心的吸引力或者引力”，“它们也吸引它们作用范围内的其他天体”。他进一步说明，引力随着物体中心之间的距离的减小而增加。在罗伯特·胡克和艾萨克·牛顿1679~1680的信件当中，胡克猜想引力的大小按照两物体之间距离的平方而衰减。 胡克力劝微积分发展的先驱牛顿，完成开普勒轨道的数学细节，来证明胡克的猜想是正确的。牛顿本人的研究证实胡克是对的，但是由于两人个性的不同，牛顿选择不把这个结果透露给胡克。艾萨克·牛顿一直没有声张他的发现，直到1684年，才告诉他的一个朋友，爱德蒙·哈雷，说他已经解决了引力轨道的问题，但是却错误地让他的发现沉睡在办公室里。在哈雷的鼓励下，牛顿决定继续发展他关于引力的想法，并发表了他所有的发现。1684年11月，艾萨克·牛顿给爱德蒙·哈雷发了一份文件，这份文件现已丢失，但是它的标题推测为“De motu corporum in gyrum”（论物体的轨道运动）。哈雷将牛顿的发现呈送给伦敦皇家学会，并承诺随后即有全面的说明。牛顿后来将他的想法写到了一本三卷的书集当中，标题为Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica（自然哲学的数学原理）。第一卷于1686年4月28日被皇家学会接受，第二卷是1687年3月2日，第三卷是1687年4月6日。皇家学会在1687年5月由牛顿自费出版了这本书的全集。 艾萨克·牛顿架起了开普勒引力质量和伽利略引力加速度之间的桥梁，并且证明了如下的关系式： 其中，g是一个物体穿越一处存在引力场的空间时表现出的加速度，μ是引起引力场的物体的引力质量（标准引力参数），r是极坐标（两个物体中心之间的距离）。 通过寻找物体引力质量和引力场之间的精确关系，牛顿证明测量引力质量的第二种方法。地球的质量可以用开普勒的方法测定（通过月球的轨道），或者也可以通过测量地球表面的重力加速度，然后将这个数值乘以地球半径的平方来测定。地球的质量大约为太阳质量的百万分之三。直到现在，还没有发现其他测量引力质量的精确手段。 万有引力质量和数量 牛顿的炮弹说明了地球引力质量和引力场的关系；然而还是有很多模棱两可之处。罗伯特·胡克在1674年断言：“所有的天体，无论它是什么，都有一种指向其自己中心的吸引力或者引力”，但是胡克既没有解释为什么只有天体才有引力的吸引，也没有解释为什么引力指向天体的中心。 为了回答这个问题，牛顿引入了一个全新的概念即引力质量是“一般的（万有的）”：任何物体都有引力质量，因此，任何物体都产生引力场。牛顿进一步假设每个物体引力场的强度都随着离该物体距离的平方而衰减。按照这个假设，牛顿计算了非常多小物体构成一个大的球体时整体的引力场。牛顿发现一个巨大的球体（像地球或太阳，给定半径处具有大致相同的密度），其引力场正比于物体的总质量，反比于离物体中心距离的平方。 一个苹果感受到指向地球各处的引力场；然而，这些场加起来产生了一个单独的强大的指向地球中心的引力场。牛顿的万有引力质量概念如左图所示。地球的每个部分都有引力质量，都产生一个指向它的引力场。然而，这些引力场的总效应等价于一个单独的强大的指向地球中心的引力场。苹果表现出的行为就好像一个单独的强大的引力场把它向地球中心加速。 牛顿的万有引力质量概念使得引力质量和传统的重量、质量概念有着相同的立足点。例如，古罗马人使用角豆树种子作为重量标准。罗马人将一个未知重量的物体放到天平的一侧，然后在天平另一侧放角豆树种子，增加种子的数量，直到天平平衡。如果一个物体的重量与1728个角豆树种子相等，这个物体的重量就是1罗马磅。 § 惯性质量和引力质量 虽然惯性质量，被动引力质量和主动引力质量在概念上并不一样，然而没有任何实验明确地显示他们之间有任何的不同。在经典力学当中，牛顿第三定律意味着主动引力质量和被动引力质量必须总是相同（或至少成正比），但经典理论当中没有任何令人信服的原因表明引力质量必须与惯性质量相等。他们的相等仅仅是个经验性的事实。 阿尔伯特·爱因斯坦基于这样一个假设发展了他的广义相对论：惯性质量和（被动）引力质量之间的关系并非巧合，没有任何实验可以区分出这两者（弱等效原理)。然而，在这样的理论当中，引力不再是一个力，因此也不遵守牛顿第三定律，所以“惯性质量和主动引力质量相等[...]仍然是个谜”。 惯性质量 惯性质量用物体对加速度的抵抗程度衡量的质量。 为了理解什么是物体的惯性质量，我们先从经典力学和牛顿运动定律开始。然后，我们再来看，当把狭义相对论考虑进来时，经典的质量定义应当如何修改，使其比经典力学更加精确。然而，狭义相对论并没有从本质上改变“质量”的含义。 根据牛顿第二定律，我们说一个物体的质量是m，如果在任何瞬间，其遵循如下的运动方程：[3] F = ma,其中F是施加在物体上的力，a是物体的加速度。现在，我们先把什么是“施加在物体上的力”这个问题的确切答案放到一边。 这个方程说明了质量是如何和惯性联系在一起的。考虑两个质量不同的物体。如果我们对其施加相同的力，质量较大的物体的加速度较小，而质量较小的物体的加速度较大。我们可以说质量较大的物体在响应力的作用时，对于改变其运动状态表现出较强的“抵抗性”。 然而，施加“相同的”力的说法迫使我们回到事实中来：我们还没有真正定义过什么是力。我们可以用牛顿第三定律来回避这个困难，牛顿第三定理说，如果一个物体给另一个物体施加一个力，那么第一个物体就会受到一个大小相同方向相反的力。更精确一点，如果我们有两个物体A和B，它们有着不变的惯性质量mA和mB。我们把这两个物体从其他所有的物理影响当中隔离出来，因此仅有的力就是B施加给A的力，记为FAB，和A施加给B的力，记为FBA。牛顿第三定律说： FAB = mBaB, FBA = mAaA, 其中aA和aB分别是A和B的加速度。假设这两个加速度不为零，那么两者之间的力就不为零。这种情况发生在，譬如说，两个物体相互碰撞的过程中。根据牛顿第三定律： FAB = − FBA,因此， 注意我们要求aA不为零保证了这个分数是定义良好的。 这就是原则上我们如何测量物体的惯性质量。我们选择一个“参考”物体，定义它的质量为（譬如说）1千克。然后我们就可以通过测量与参考物体碰撞的加速度来测量宇宙中的一切物体的质量。 牛顿引力质量 牛顿引力质量的概念定义在牛顿引力定律之上。假设我们有两个物体A和B，距离为rAB。引力定律说如果A和B分别具有引力质量MA和MB，那么每个物体都感受到对方所施加的引力，其大小为： 其中G是万有引力常数。上面的方程式可以重新表达如下：如果g是参考物体在引力场中给定位置处的加速度，那么一个引力质量为M的物体受到的引力为： F = Mg. 这是质量可以用重量表达的基础。在弹簧秤上，譬如说，力F正比于称重盘下面弹簧的形变，根据胡克定律，校正称，将重力加速度g考虑进来，使得物体的质量M可以直接读出。天平测量物体的引力质量，只有弹簧秤测量物体的重量。 § 狭义相对论里的质量和能量 术语质量在狭义相对论里常常指物体的静止质量，即一个与物体相对静止的观察者所测量的牛顿质量。对于单个粒子，不变质量是静止质量的另一个名字。然而，广义的不变质量（由一个更加复杂的公式所计算）也可以应用在相对运动的粒子系统上，因此不变质量通常只用在包含分离的高能粒子的系统上。一个系统的不变质量对于所有的观察者和惯性系都相同，只要系统是封闭的，就不能被消灭，因此是守恒的。在这里，“封闭”的意思是系统有一个理想的边界，任何质量/能量都不允许穿过这个边界。 就像在相对论中一个封闭系统的能量是守恒的，它的质量也是守恒的：这意味着质量不随时间变化，即使不同重量的粒子之间相互转换。对于任何观察者，任何系统的质量都分别守恒，不随时间变化，正如能量也分别守恒，不随时间变化一样。一个流行的错误观点是，在相对论里质量可以转换成为（无质量的）能量，因为某些物质粒子有时可以转化为非物质的能量（譬如光、动能以及电磁场或其他场中的势能）。然而，这混淆了物质（一个不守恒的，定义不清楚的概念）和质量（定义良好的，守恒的概念）。即使不被视为“物质”，在相对论里所有类型的能量仍然显示出质量。因此，质量和能量并不是互相转换，实际上，它们是同一个事物的两个不同的名字，质量和能量都不能脱离对方单独出现。相对论里，“物质”粒子在反应当中可能不守恒，但是封闭系统的质量总是守恒的。 举一个例子，一颗核弹在一个理想的超级坚硬的盒子里，这个盒子放在一个称上面，理论上，爆炸以后质量不会有任何变化（虽然盒子内部变得更热）。这样的一个系统，只有允许能量，譬如光或热从盒子里逃逸出来，盒子的质量才会改变。然而，这样的话，逃走的能量也带走了它对应的质量。让热量离开这个系统实际上就是让质量离开这个系统。因此，质量，像能量一样，不能被消灭，只能从一个地方转移到另一个地方。 在束缚系统里，结合能必须（经常）从非束缚系统的质量里减掉，因为这部分能量也具有质量，当能量被释放时，这部分质量必须被从系统里扣除，这时系统就是束缚的了。在这个过程中质量是守恒的，因为在结合过程中系统不是封闭的。一个类似的例子是原子核的结合能，当原子核形成时能量以其他形式出现（譬如伽马射线），（经过能量的释放）生成的原子核的质量小于自由粒子质量之和。 术语相对论性质量也在使用，代表物体或系统的总能量（除以c2）。（一个物体或系统的）相对论性质量包括了物体动能的贡献，物体运动的越快，质量越大。因此不像不变质量，相对论性质量与观察者的参考系有关。然而，对于一个给定的参考系和封闭的系统，相对论性质量也是守恒量。 |
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