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词条 最短路径
释义

§ 定义

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题, 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。

§ 算法具体的形式包括:

确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题。

确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。

确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。

全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”, 有时被简称作“路径算法”。

§ 最常用的路径算法有:

Dijkstra算法

A*算法

Bellman-Ford算法

Floyd-Warshall算法

Johnson算法

所谓单源最短路径问题是指:已知图G=(V,E),我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。

首先,我们可以发现有这样一个事实:如果P是G中从vs到vj的最短路,vi是P中的一个点,那么,从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。

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更新时间:2025/3/8 2:50:27