| 词条 | 指数函数 |
| 释义 | § 定义 形如的函数称为指数函数. 当a=e时，为书写方便，有时把记作expx，把记作exp{f(x)}，等等. 在函数关系式中，若把x视为自变量，y视为因变量，则称y是以a为底的x的对数函数，x称为真数，记作.指数函数和对数函数互为反函数. § 定义域 定义域：实数集 § 图像性质 （1）曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）. （2）曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞） （3）曲线过定点（0，1）〈=〉x=0时，函数值y=a0（零次方）=1（a>0且a≠1） （4）a>1时，曲线由左向右逐渐上升即a>1时，函数在（-∞，+∞）上是增函数；0<a<1是，曲线逐渐下降即0<a<1时，函数在（-∞，+∞）上是减函数.性质指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。指数函数 可以看到： （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 （2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3） 函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴。 （7） 函数总是通过（0，1）这点。 （8） 显然指数函数无界。 § 更多指数相关知识点 指数运算法则 函数图形与特征 |
| 随便看 |
百科全书收录594082条中文百科知识，基本涵盖了大多数领域的百科知识，是一部内容开放、自由的电子版百科全书。