| 词条 | 拓扑排序 |
| 释义 | § 拓扑排序 (Topological Sort) 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。 通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列，简称拓扑序列。 § 注意： ①若将图中顶点按拓扑次序排成一行，则图中所有的有向边均是从左指向右的。 ②若图中存在有向环，则不可能使顶点满足拓扑次序。 ③一个DAG的拓扑序列通常表示某种方案切实可行。 【例】一本书的作者将书本中的各章节学习作为顶点，各章节的先学后修关系作为边，构成一个有向图。按有向图的拓扑次序安排章节，才能保证读者在学习某章节时，其预备知识已在前面的章节里介绍过。 ④一个DAG可能有多个拓扑序列。 【例】对图G9进行拓扑排序，至少可得到如下的两个(实际远不止两个)拓扑序列：C0，C1，C2，C4，C3，C5，C7，C8，C6和C0，C7，C9，C1，C4，C2，C3，C6，C5。 ⑤当有向图中存在有向环时，拓扑序列不存在 【例】下面(a)图中的有向环重排后如(b)所示，有向边<v3，vl>和其它边反向。若有向图被用来表示某项工程实施方案或某项工作计划，则找不到该图的拓扑序列(即含有向环)，就意味着该方案或计划是不可行的。 无前趋的顶点优先的拓扑排序方法 该方法的每一步总是输出当前无前趋(即人度为零)的顶点，其抽象算法可描述为： NonPreFirstTopSort(G){//优先输出无前趋的顶点 while(G中有人度为0的顶点)do{ 从G中选择一个人度为0的顶点v且输出之； 从G中删去v及其所有出边； } if(输出的顶点数目<|V(G)|) //若此条件不成立，则表示所有顶点均已输出，排序成功。 Error("G中存在有向环，排序失败！")； } 对G9执行上述算法的执行过程【参见动画演示】和得到的拓扑序列是C0，C1，C2，C4，C3，C5，C7，C9，C6。 § 注意： 无前趋的顶点优先的拓扑排序算法在具体存储结构下，为便于考察每个顶点的人度，可保存各顶点当前的人度。为避免每次选入度为0的顶点时扫描整个存储空间，可设一个栈或队列暂存所有入度为零的顶点： 在开始排序前，扫描对应的存储空间，将人度为零的顶点均入栈(队)。以后每次选人度为零的顶点时，只需做出栈(队)操作即可。 |
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