| 词条 | n维流形 |
| 释义 | § 流形的定义 拓扑空间<math>\\mathcal</math>在满足以下条件时，称<math>\\mathcal</math>为<math>m</math>维流形，即 <math>\\mathcal</math>为豪斯多夫空间， 对于任意一点<math>p\\in\\mathcal</math>，存在包含<math>p</math>的<math>m</math>维坐标邻域<math>(U,\\varphi)</math>。 § 可微流形的定义 设<math>r\\geq 1</math>的自然数或者为<math>\\infty</math>，拓扑空间<math>\\mathcal</math>被称为是<math>m</math>维<math>\\mathbf^r</math>可微流形，如果， <math>\\mathcal</math>为豪斯多夫空间 <math>\\mathcal</math>被m维坐标邻域所复盖，换句话说，存在<math>\\mathcal</math>的<math>m</math>维坐标邻域族<math>\\left\\{(U_\\alpha,\\varphi_\\alpha)\\right\\}_{\\alpha\\in A}</math>，使得<math>\\mathcal=\\cup_{\\alpha \\in A} U_\\alpha</math> 满足<math>U_\\alpha \\cap U_{\\beta}\eq \\phi</math>的任意<math>\\alpha,\\beta\\in A</math>，坐标转换 <math>\\varphi_\\beta\\cdot \\varphi_\\alpha^: \\varphi_\\alpha (U_\\alpha\\cap U_\\beta) \\to \\varphi_\\beta (U_\\alpha\\cap U_\\beta)</math> 为<math>\\mathbf^r</math>映射。 当<math>r=0</math>时，<math>\\mathbf^0</math>流形称为是拓扑流形；当<math>r=\\infty</math>时，<math>\\mathbf^\\infty</math>流形称为是光滑流形。 |
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