| 词条 | 同伦 |
| 释义 | § 定义 同伦 代数拓扑的最基本概念。 1.空间X到Y的两个连续映射f和h是同伦的，如果存在一个连续映射H：X×I→Y 使得 对任意x∈X，H（x，0）=f（x），H(x,1)=h(x)， 则映射H称为从f到h的伦移，或简伦移。记为H：f≈h，或者f≈h。 特别的，当f是常值映射时，称f是零伦的。 2.两个拓扑空间如果可以通过一系列连续的形变从一个变到另一个，那么就称这两个拓扑空间同伦。 § 描述 在同伦变换下保持不变的性质，就称为同伦不变量。 比如亏格（洞眼的个数），欧拉示性数等等。 但是维数就不是同伦不变量。 拓扑学家中流传着这么一句俏皮话：“一个拓扑学家分不清面包圈和咖啡杯的差别。” 这是因为两者是同伦的，即面包圈可以连续形变成咖啡杯。 在施瓦辛格主演的科幻电影《终结者2》里面那个液态机器人杀手，它的每次变化都可以视为同伦变换。 但那次被施瓦性格用枪打爆脑袋不能算同伦变化， 因为这不是连续地形变。 § 同伦概念的产生 同伦和伦移的定义由brouwer于1911年给出，虽然它的直观的观念形变（deformation）早在lagrange时代的变分学中已经出现并被使用，或许还可以追溯到更早。 |
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