| 词条 | 单粒子与多粒子体系的相对论量子力学方程 |
| 释义 | § 单粒子与多粒子体系的相对论量子力学方程 § 正文 将波粒二象性观念应用到相对论粒子体系所建立的描述粒子运动的方程。E.薛定谔曾利用这一观念，并和波动光学进行类比，得出著名的薛定谔方程： ， (1)其中t、r是时空坐标，啚是普朗克常数除以2π,H是哈密顿算符。薛定谔方程也可以通过正则对易关系所提供的规则来得出。例如非相对论粒子总能量是 ， (2)其中是粒子的动能，U(r,t)是粒子的位能。正则对易关系提供的规则就是进行如下的替换 ， (3)并作用在波函数ψ(r,t)上。于是自式 (2)得出如式(1)的薛定谔方程。还可以将上述规则推广到相对论粒子体系。取相对论的自由粒子能量为 (4)就得到粒子的相对论波动方程如下： 。 (5)这个方程1926年由O.克莱因和W.戈登首先发表，一般称为克莱因-戈登方程（见场方程）。其实,早在薛定谔研究非相对论量子力学时，就已经得到这个方程，但他没有发表。此后，B.A.福克等人也在同一年得到了同一方程。但这一方程发表后不久，便引起争论，因为由这一方程将得到负值的几率密度。一直到量子场论发展起来以后，才澄清了这一问题，并确认它是描述零自旋粒子场的相对论量子力学方程。 相对论量子力学历史上的一个重要进展，是找到了自旋的相对论波动方程，即1928年P.A.M.狄喇克为克服克莱因－戈登方程的负几率困难而引入的狄喇克方程。狄喇克的基本思想是:如果希望克服负几率困难,那么在几率密度的表示式中就必须避免引入对时间的偏导数，也就是相对论方程中的时间偏导不能高于一次。由于相对论的协变性，对空间的偏导也将限于一次。如果再要求波函数满足线性叠加原理，那么唯一的可能性就是时空对称的一次线性偏微分方程。此外，由于粒子还应该满足能量动量关系式(4),因而粒子的波函数也将满足克莱因-戈登方程(5)。正是在上述观念指引下，狄喇克导出了一个波函数有四个分量的相对论量子力学方程： ， (6)其中α、β是4×4的矩阵，一种可能的表示是 其中σ和I是2×2的泡利矩阵和单位矩阵。 狄喇克方程的一个重要成就是它能自动导出电子磁矩等于一个玻尔磁子。反之，如果采用同整数角动量相类比的办法，则电子磁矩只能等于半个玻尔磁子。这就解决了一个长期困扰的问题。狄喇克方程的另一成就是它能极好地解释氢原子能谱。此外，在解释多电子原子能谱方面也获得远比薛定谔方程更完善的结果。当然，狄喇克方程最重要的成就是它预言了反粒子以及为解释反粒子而引进了负能级海的概念，这导致了量子场论的建立。 曾经有一个时期认为狄喇克方程是惟一正确的相对论量子力学方程。随着量子场论的进展，终于发现其他相对论量子力学方程也都是有物理意义的。这就进一步促使人们去探索带有其他种自旋的粒子所满足的方程。质量为零、自旋为 媡的相对论量子力学方程是人们熟知的麦克斯韦方程组，只不过对麦克斯韦方程做出粒子解释要费事一点。特别是在坐标表象中光子波函数没有几率密度的概念。在麦克斯韦方程中要引进质量也没有原则性困难。高自旋粒子的相对论方程曾为V.巴格曼和E.P.维格纳所普遍地研究过。当自旋为时，就得到喇里塔-施温格方程。 特别值得一提的是，对于自旋为媡的粒子,相对论量子力学的一个重要进展是杨振宁和R.L.密耳斯于1954年提出了非阿贝耳群的规范场方程。随着粒子物理学的进展，这类规范场方程已成为当前粒子理论研究的一个重要方向，正被广泛地应用到电磁相互作用、弱相互作用以及强相互作用等领域。 以上所涉及的相对论量子力学方程仅限于描述一个粒子。两个以上的粒子或多粒子体系的相对论方程就要复杂得多。原因是：①两个以上粒子体系将能组合成任意高自旋体系，因而多粒子的量子力学方程必须实际上包含高自旋的巴格曼-维格纳方程;②多粒子量子力学方程不仅要考虑到粒子间相互作用，而且要考虑到粒子对真空所引起的极化效应，从而间接地影响到另一些粒子的行为。按照量子场论的观点,粒子是场的激发量子,粒子间的相互作用实质上是受量子条件的约束的场同场的相互作用，这就又必须考虑到真空中背景场所引起的间接作用。1951年，H.A.贝特和E.E.萨耳彼特利用R.P.费因曼的量子场论分析方法，克服了上述困难，提出了贝特-萨耳彼特方程,用以描述双粒子的相对论量子力学体系。几乎与此同时，M.盖耳－曼、F.E.骆以及J.S.施温格也分别用不同的方法得到了相同的方程。 以自旋是的正反粒子体系为例, 贝特-萨耳彼特方程的基本思想是：引进如下协变形式的波函数 (j=1,2,3,…)， (7)其中xi是各相应粒子的时空坐标,bj代表相应的束缚态，ψ(x1)、(x2)是自旋的场算子,而ⅹj(x1,x2)是4×4的矩阵函数，其相应的方程式可写为 ， (8)其中γ=-iβα，γ4＝β,积分I代表各种不可约的费因曼图的总和。由式⑻可看出:①这是由狄喇克算子的乘积(这里一个左乘，一个右乘，而通常多粒子薛定谔方程的各个粒子的算子是相加的) 形成的微分积分方程；②粒子间的间隔x=x1-x2,既包括类空的情况又包括类时的情况。贝特－萨耳彼特方程的这两个特性使得它非常难于求解。通常求解的方法是将它取非相对论近似，还原为薛定谔方程，再用微扰理论处理。当然这就不能深入讨论相对论效应了。但是,贝特-萨耳彼特方程毕竟在理论上取得了巨大成功：①它是和量子场论相自洽并且是理论上严格的多粒子的相对论方程；②已证明，这一方程在计算弱耦合束缚态的量子场效应修正方面获得巨大成功，如氢原子、正电子原子，μ±e抋的原子等等。但由于贝特－萨耳彼特方程多出了一系列在理论上很难去掉的反常解和非物理解,造成了些原则性的困难,所以多粒子体系的相对论量子力学方程仍有待继续探讨。自1956年起，就有许多人继续寻找新的相对论方程，中国物理学工作者在这方面也作了有益的工作。 § 配图 我曾长期研究数学，现已把在数学上取得的成果应用于建立多粒子体系的相对论波动方程，已建立了单粒子体系相对论波动方程(不含自旋)，可以精确求解，并把狄拉克方程化成二阶偏微分方程形式，得到含自旋的单粒子体系相对论波动方程，也可以精确求解.最重要的是我建立了双粒子体系的相对论波动方程(不含自旋)的精确形式,可近似求解，当然也许可以精确求解，但我目前做不到．成功的重要因素是引入体系质量和相对论性的约化质量，特别是通过在二阶偏微分方程形式的狄拉克方程中引入相对论的约化质量，把狄拉克方程推广到了双粒子体系．在解双粒子体系的相对论波动方程后，除了得到对应原子光谱的能级外，还得到了一种反常能级，这种反常能级正好解释粒子的成对产生和成对湮灭，好像还有助于人们理解真空的本质，包括真空极化和真空电磁涨落．说反常是因为这种能级是随主量子数的增大而降低的．对于电子偶素，当主量子数趋于无穷大时，这种反常能级的能量值趋于零，这就定量地说明了电子偶素的定态能级中存在真空态，证明了电子正电子对的湮灭和产生就是电子偶素的能级跃迁．因此，只要引入体系质量的概念，线性偏微分方程形式的相对论量子力学方程也能描写粒子的产生和湮灭． 任何一个粒子，都处于跟其它粒子的相互作用状态和运动状态，它的真实质量并不等于其静止质量，因此，描述粒子的相对论量子力学方程必定是与粒子的真实质量有关的．最早出现的相对论量子力学方程是Klein-Gordon方程和Dirac方程，但出现在方程表达式中的粒子质量却只有静止质量，这是为什么呢？粒子的静止质量对应于Lorentz标量，这使Klein-Gordon方程和Dirac方程具有明显的Lorentz协变性，但这并不排除方程还具有另一种等价形式，一种与粒子的真实质量密切相关的形式．体系质量就是体系的真实质量．显然，原子核的真实质量明显小于构成它的各个核子的静止质量之和．因此，引入体系质量概念，并把它跟构成体系的各个粒子的静止质量之和区分开来是非常重要的．体系质量的引入，首先可以消除Klein-Gordon方程的负几率困难，并为建立多粒子体系的相对论量子力学方程创造条件． 我(本人真实名字:毕光庆)的单粒子体系的相对论量子力学方程是： iħ(∂/∂t)Ψ=–ħ²▽²Ψ/( m0+m)+2mUΨ/( m0+m)–U²Ψ/( m0+m)c² 式中m0为粒子的静止质量，m为粒子在势场U中运动时的实际质量．并且可以给出确定的法则使若知道一个惯性系中的波函数，就可以计算出另一个惯性系中的波函数． 当式中的U为零时，方程就成为Klein-Gordon方程的等价形式，但这种等价形式不存在负几率因难．这里关键是在方程中引入了体系的实际质量，我称之为体系质量．我们常说的原子核质量就是指原子核的体系质量，它小于构成原子核的各个核子的静止质量之和，其差值为体系(原子核)的质量亏损．因此，体系质量概念的引入克服了Klein-Gordon方程的负几率困难．当我把这个方程应用于类氢离子体系时，方程中含U的平方的项正好给出了用基本电荷和普朗克常数及光速三者表示的精细结构常数．作为这个方程的作者，这是我事先没有想到的，也感到非常惊奇．这个方程的优点之一是比较容易精确求解，得到的类氢离子的定态能级公式几乎跟Dirac方程得到的一样．建立这个方程的基本假设只有两条，一是量子力学的态叠加原理，它本身是相对论的，一是相对论的能量动量关系式．显然这两条原理的正确性早就不是问题．长期的数学研究使我积累了一定的数学基础，推导中所用的数学技巧也是不成问题的．最重要的是通过引入相对论的约化质量概念，我们还可以进一步建立双粒子体系的相对论量子力学方程.． § 相关连接 |
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