| 词条 | 卡诺图 |
| 释义 | 卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个方格图内，此方格图称为卡诺图。 卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。 用卡诺图化简逻辑函数的基本原理就是把上述逻辑依据和图形特征结合起来，通过把卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格“圈”在一起进行合并，达到用一个简单“与”项代替若干最小项的目的。 § 卡诺图及其构成原则 卡诺图是由美国工程师卡诺(Karnaugh)提出的一种描述逻辑函数的特殊方法。这种方法是将n个变量的逻辑函数填入一个矩形或正方形的二维空间即一个平面中，把矩形或正方形划分成2^n个小方格，这些小方格分别代表n个变量逻辑函数的2^n个最小项，每个最小项占一格，几何相邻或处在对称位置上的小方格所表示的最小项是逻辑相邻项。 卡诺图把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是： ① n变量的卡诺图有2^n个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。 § 卡诺图的画法 卡诺图的画法: 在画卡诺图时，标注变量区域划分的方法是分别以各变量将矩形或正方形的有限平面一分为二，其中一半定为原变量区，在端线外标明原变量符号并写出1，另一半为反变量区(可不标符号)并写出0，即一个变量的原变量和反变量各有独立的区域，不能重复，这样综合起来就是一个含有2n个小方格的卡诺图。各小方格端线外标注的文字和数字符号也就分别代表了相应的最小项。因此对于每个最小项来说，端线外面的数字符号就像是其二维空间内的坐标一样，一一对应，说得确切一点，应该是广义的二维坐标。如果用这种观点去描述一个逻辑函数或快速准确地写出一个用卡诺图法化简后的逻辑函数就十分轻松了。 首先三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法: 卡诺图 ① 3变量的卡诺图有23个小方块； ② 几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码 ）排列 。图: 三变量卡诺图的画法 正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样,对角线上不相邻。卡诺图 图: 四变量卡诺图的画法 例 :写出函数F(A,B,C,D)=AB+BC+CD对应的卡诺图。 卡诺图 首先应根据逻辑函数的变量数画出基本的卡诺图框架，如图1所示。在构造基本的卡诺图框架时,按习惯,我们通常把逻辑函数的高位变量在卡诺图中纵向表示，低位变量在卡诺图中横向表示。在本例中变量AB是高位，用纵坐标表示，对于A,B这两个变量有且仅有的四种组合00,01,11,10就可以视为对应的最小项的纵坐标，而且这种两位二进制数表示的纵坐标排在前面的可以视为对应最小项的第一纵坐标，排在后面的可以视为对应最小项的第二纵坐标。同样变量CD是低位，用横坐标表示，00,01,11,10可以视为对应最小项的横坐标，也有第一横坐标和第二横坐标之分。如果横向(或纵向)表示的变量数为1个则所对应的横(或纵)坐标也就只有一个，如变量数为3个，则所对应的横(或纵)坐标就有第一、第二和第三横(或纵)坐标之分，其他变量以此类推。 § 卡诺图化简法 由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻辑函数得到简化。 （1）卡诺图中最小项合并的规律合并相邻最小项，可消去变量。合并两个最小项，可消去一个变量；合并四个最小项，可消去两个变量；合并八个最小项，可消去三个变量；合并2N个最小项，可消去N个变量。（2）利用卡诺图化简逻辑函数 A．基本步骤： ① 画出逻辑函数的卡诺图； ② 合并相邻最小项（圈组）； ③ 从圈组写出最简与或表达式。关键是能否正确圈组 。 B．正确圈组的原则 ① 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项； ② 每个取值为1的相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次； ③ 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。 C．从圈组写最简与或表达式的方法： ① 将每个圈用一个与项表示圈内各最小项中互补的因子消去，相同的因子保留，相同取值为1用原变量，相同取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。圈组技巧(防止多圈组的方法)： ① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈过。 § 参考资料 http://baike.eccn.com/eewiki/index.php/%E5%8D%A1%E8%AF%BA%E5%9B%BE" |
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