拉普拉斯分布

生成拉普拉斯变量

拉普拉斯分布

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如果随机变量的概率密度函数分布为

那么它就是拉普拉斯分布。其中，μ 是位置参数，b>0 是尺度参数。如果 μ = 0，那么，正半部分恰好是尺度为 1/2 的指数分布。

拉普拉斯分布的概率密度函数让我们联想到正态分布，但是，正态分布是用相对于 μ 平均值的差的平方来表示，而拉普拉斯概率密度用相对于平均值的差的绝对值来表示。因此，拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦。

根据绝对值函数，如果将一个拉普拉斯分布分成两个对称的情形，那么很容易对拉普拉斯分布进行积分。它的累积分布函数为：逆累积分布函数为：

生成拉普拉斯变量

已知区间 (-1/2, 1/2] 中均匀分布上的随机变量 U，随机变量

为参数 μ 与 b 的拉普拉斯分布。根据上面的逆累计分布函数可以得到这样的结果。

当两个相互独立统分布指数(1/b)变化的时候也可以得到 Laplace(0, b) 变量。同样，当两个相互独立统分布一致变量的比值变化的时候也可以得到 Laplace(0, 1) 变量。