相关历史

正交拉丁方阵(正交拉丁方阵的构造 正交拉丁方阵的特点)

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据说普鲁士的腓特列大帝曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不成。

后来，他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。

来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫正交拉丁方阵。欧拉猜测在

n=2，6，10，14，18，…

时，正交拉丁方阵不存在。然而到了上世纪60年代，人们用计算机造出了n=10的正交拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。现在已经知道，除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种构造的方法。

正交拉丁方阵

正交拉丁方阵的构造

请你造一个n=4的正交拉丁方阵。

如果你有扑克牌，请用四种花色（梅花，方块，红心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16张牌，将它们排成4×4的方阵，每一行，每一列四种花色俱全，并且都有1、2、3、4。

正交拉丁方阵的特点

仔细欣赏一下，除了每行每列都有1、2、3、4，而且花色齐全。另外，这个图还有许多特点：

1． 一条对角线（从左上到右下）上全是A，另一条对角线（从左上到右下）上是试4。

2． 方块与梅花是左右对称的，红桃与黑桃也是左右对称的。就是说，如果沿中间的竖线将图对折，方块与梅花相合，红桃与黑桃相合。

3． 方块与黑桃，梅花与红桃上下对称。就是说，如果沿中间的横线将图对折，方块和黑桃相合，梅花与红桃相合。

4． A与4,2与3左右对称。

5． 两条对角线上四种四种花色齐全。

6． 方块与红桃中心对称，黑桃与梅花中心对称，就是说，如果将图形绕中心（图中横线与竖线的点）旋转180°,左上的方块与右下的红桃相合。

上图是另一种4阶（n=4）的正交拉丁方阵，请同学们自己欣赏，发现一些规律和特点。

学习数学，应当注意欣赏数学的美：整齐、对称、有规律、简单、自然、…。会欣赏数学的美才能将数学学的更好；学好了数学，也就提高了对数学美的认识。