基本原理

库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的理论。他假定挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土，墙后土体达到极限平衡状态时，填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式，沿墙背和填土土体中某一滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。根据三角形土楔的力系平衡条件，求出挡土墙对滑动土楔的支承反力，从而解出挡土墙墙背所受的总土压力。

主动土压力的计算

已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为ε，填土表面AC是一平面，与水平面的夹角为β，若墙背受土推向前移动，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔体△ABC。假设滑动面BC与水平面的夹角为α，不考虑楔体本身的压缩变形。

取土楔ABC为脱离体，作用于滑动土楔体上的力有：①是墙对土楔的反力P，其作用方向与墙背面的法线成δ角(δ角为墙与土之间的外摩擦角，称墙摩擦角)；②是滑动面PC上的反力R，其方向与BC面的法线φ角(φ为土的内摩擦角)；③是土楔ABC的重力W。根据静力平衡条件W、P、R三力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理，得：P/[sin(α-φ)]=W/sin[180°-(ψ+α-φ)]

所以 P=[Wsin(α-φ)]/[sin(ψ+α-φ)] (1)

其中 ψ=90°-(δ+φ)

假定不同的α角可画出不同的滑动面，就可得出不同的P值，但是，只有产生最大的P值的滑动面才是最危险的假设滑动面，P大小相等、方向相反的力，即为作用于墙背的主动土压力，以Pa表之。

对于已确定的挡土墙和填土来说，φ、δ、ε和β均为已知，只有α角是任意假定的，当α发生变化，则W也随之变化，P与R亦随之变化。P是α的函数，按 dP/dα=0的条件，用数解法可求出P最大值时的α角，然后代入式(1)求得主动土压力