概念

公式与计算(以下用W表示肯德尔和谐系数)

显著性检验

概念

肯德尔和谐系数是计算多个等级变量相关程度的一种相关量。前述的spearman等级相关讨论的是两个等级变量的相关程度，用于评价时只适用于两个评分者评价N个人或N件作品，或同一个人先后两次评价N个人或N件作品，而kandall和谐系数则适用于数据资料是多列相关的等级资料，即可是k个评分者评(N)个对象，也可以是同一个人先后k次评N个对象。通过求得kandall和谐系数，可以较为客观地选择好的作品或好的评分者。

公式与计算

以下用W表示肯德尔和谐系数

(1)同一评价者无相同等级评定时，W的计算公式：

(1)式中：N—被评的对象数； K—评分者人数或评分所依据的标准数；

S—每个被评对象所评等级之和Ri与所有这些和的平均数的离差平方和，即

当评分者意见完全一致时，S取得最大值可见，和谐系数是实际求得的S与其最大可能取值的比值，故0≤W≤1。

(2)同一评价者有相同等级评定时，W的计算公式：

2)式中K、N、S的意义同(1)式，

这里mi为第i个评价者的评定结果中有重复等级的个数，nij为第i个评价者的评定结果中第j个重复等级的相同等级数。

对于评定结果无相同等级的评价者，Ti = 0，因此只须对评定结果有相同等级的评价者计算Ti。

【例1】 某校开展学生小论文比赛，请6位教师对入选的6篇论文评定得奖等级，结果如下表所示，试计算6位教师评定结果的kandall和谐系数。

论文编号评等

评分老师 一 二 三 四 五 六

A 3 1 2 5 4 6

B 2 1 3 4 5 6

C 3 2 1 5 4 6

D 4 1 2 6 3 5

E 3 1 2 6 4 5

F 4 2 1 5 3 6

Ri 19 8 11 31 23 34

361 64 121 961 529 1156

解：由于每个评分老师对6篇论文的评定都无相同的等级，故用公式(1.3-2)，由表中数据得：

(由W=0.87表明6位老师的评定结果有较大的一致性)

【例2】 3名专家对6篇心理学论文的评分经等级转换如下表所示，试计算专家评定结果的肯德尔和谐系数

论文

等级

专家 A B C D E F

甲 1 4 2.5 5 6 2.5

乙 2 3 1 5 6 4

丙 1.5 3 1.5 4 5.5 5.5

Ri 4.5 10 5 14 17.5 12 63

20.25 100 25 196 306.25 144 791.5

解：由于专家甲、丙对6篇论文有相同等级的评定，故用公式(1.3-3)计算W：

甲T = 23 − 2 = 6

丙T = (23 − 2) + (23 − 2) = 12由W=0.85可看出专家评定结果有较大的一致性。

显著性检验

1、当评分者人数(k)在3-20之间，被评者(N)在3-7之间时，可查《肯德尔和谐系数(W)显著性临界值表》，检验W是否达到显著性水平。若实际计算的S值大于k、N相同的表内临界值 ，则W达到显著水平。

例如例3中，K=6 N=6，查表得检验水平分别为α = 0.01，α = 0.05的临界值各为S0.01 = 282.4，S0.05 = 221.4，均小于实算的S=546，故W达到显著水平，认为6位教师对6篇论文的评定相当一致。

2、当被评者n>7时，则可用如下的x2统计量对W是否达到显著水平作检验。

设H0：评价者意见不一致

则：　(3)

对给定的水平α，由 ,查df=N-1的X2分布表得临界值为分位数 ，将计算出的kandall系数W等代入(3)式计算X2值

若则拒绝H0，认为评分者的意见显著一致。

若则H0认为评分者的评判显著不一致。

例如，在一次教学评价中，10位评价者对12项指示进行评价，已计算出W=0.65，需检验评价者的意见是否有显著的一致性(α = 0.01)。

将k=10 N=12 W=0.65代入(3)计算得

查表得

故认为10位评价者对12个指标的评价具有显著的一致性。