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词条 柯西-黎曼方程
释义

复分析中的柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集全纯函数充要条件的两个偏微分方程,以柯西黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中(d'Alembert 1752)。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来(Euler 1777)。 然后柯西(Cauchy 1814)采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文(Riemann 1851)于1851年问世。

在一对实值函数u(x,y)和v(x,y)上的柯西-黎曼方程组包括两个方程:

(1a) əu/əx=əv/əy 和

(1b) əu/əy=-əv/əx

柯西-黎曼方程是函数在一点可微的必要条件。

通常,uv取为一个复函数的实部和虚部f(x+ iy) = u(x,y) + iv(x,y)。假设uv在开集C上连续可微。则f=u+iv是全纯的,当且仅当uv的偏微分满足柯西-黎曼方程组(1a)和(1b)。

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更新时间:2024/12/23 21:56:29