定义

图形分支

直角坐标方程

定义

发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣。像笛卡尔卵形线一样， 笛卡尔卵形线 的作法也是基于对椭圆的针线 作法作修改，从而产生更多的卵形曲线。卡西尼卵形线是由下列条件所定义的：曲线上所有点到两定点（焦点）的距离之积为常数。

卡西尼卵形线是由到两个定点（叫做焦点）距离之积为常数的所有那些点组成的图形。

图形分支

设两定点为A,B,AB=2c,动点M满足MA*MB=a^2(a>0为定值）

当a<c时，图象分为两支，随着a的减小而分别向A,C收缩。

当a=c时的分支，成8形自相交叉，称为双纽线

当c<a<c√2时，图象是一条没有自交点的光滑曲线，曲线中部有凹进的细腰。

当a=c√2时，与前种情况一样，但曲线中部变平。

当a>c√2时，曲线中部凸起。

卡西尼卵形线图象由此组成。

直角坐标方程

取AB为x轴，中点为原点，则

根号[(x+c)^2+y^2]*根号[(x-c)^2+y^2]=a^2

整理得(x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)=a^4-c^4

当a=c时退化为双纽线方程。

取两个定点Q1,Q2为焦点。卡西尼卵形线（Cassini oval）是所有这样的点P的轨迹：P和焦点的距离的积为常数（这类似椭圆的定义——点P和焦点的距离的和为常数）。即。

在直角坐标系，若焦点分别在(a,0)和( − a,0)，卵形线的方程可写成：

((x− a) + y)((x+ a) + y) = b(x+ y) − 2a(x− y) + a= b(x+ y+ a) − 4ax= b在极坐标系：

r− 2arcos2θ = b− a卵形线经过反演变换，依然是卵形线。

卵形线的形状由b/ a的值决定。若b/ a> 1，轨迹是一个封闭的圈。若b/ a< 1，轨迹是两个封闭的圈。若b/ a= 1，轨迹为伯努利双纽线。