基本信息

倍数表

数字的奇妙性质(相互颠倒的乘数和积 为什么都是1089)

基本信息

合数

单数（奇数）

相邻：1088-1090

二进制：10001000001

八进制：2101

十六进制：441

分解质因数：3^2×11^2

乘积：99×11、121×9

倍数表

乘数　积

1　1089

2　2178

3　3267

4　4356

5　5445

6　6534

7　7623

8　8712

9　9801

10　10890

11　11979

12　13068

13　14157

14　15246

15　16335

16　17424

17　18513

18　19602

19　20691

20　21780

21　22869

22　23958

23　25047

24　26136

25　27225

26　28314

27　29403

28　30492

29　31581

30　32670

31　33759

32　34848

33　35937

34　37026

35　38115

36　39204

37　40293

38　41382

39　42471

40　43560

……

数字的奇妙性质

相互颠倒的乘数和积

1089和9801这两个数中每个数排列的顺序刚好相反，而且1089×9的结果恰好等于9801。

即abcd×e=dcba类型的算式成立，类似的算式还有2178×4=8712

计算过程如下：

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a

若a>或=2，则该数一定变为5位数，又因为a不能为0，所以a=1，则d=9

因为dcba是9的倍数，a=1，d=9，可得9|（1+9+c+b）

得c+b=17或c+b=8

又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80

将c+b=17和c+b=8分别代入，得

当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意，所以不成立，

则可得2元一次方程：

10c-890b=80

c+b=8

可得b=0，将b=0代入，则得c=8

所以a=1，b=0，c=8，d=9

为什么都是1089

任意写一个三位数，百位数字比各位数字大3；交换百位数字与各位数字；用大数减去小数；交换差的百位数字与各位数字；做加法，那么我们必然得到一个数，那就是1089。

解法如下：

设任一三位数x=100a+10b+c,简记为abc，

依题意有

a-c=3

交换百位数字与各位数字得cab=100c+10b+a,

用大数减去小数得

abc-cab=100(a-c)-(a-c)

=100*3 -3

=297

交换差的百位数字与各位数字得792

做加法

297+792=1089.