词条 | n阶行列式 |
释义 | n阶行列式(定义1)设有n^2个数,排成n行n列的表 ,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积,并冠以符号(-1)t,的形式如下的项,其中为自然数1,2,...,n的一个排列,t为这个排列的逆序数.由于这样的排列共有n!个,这n!项的代数和称为n阶行列式 设有n^2个数,排列成n行n列的表 a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... ... ... an1 an2 ... anm 作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积,并冠以符号(-1)t,得到形如 (-1)t a1p1 a2p2 ... anpn 的项,其中p1,p2,....pn为自然数1,2,...n的一个排列,t为这个排列的逆序数,由于这样的排列共有n!个,因此形如上式的项共有n!项,所有这n!项的代数和 利用性质计算n阶行列式利用性质计算n阶行列式 定理1.1 一个排列中任意两 个元素对换,排列奇偶性改变。 性质1.1 行列式与它的转置行列式相等 性质1.2 互换行列的任意两行(两列)行列式变号 性质1.3 把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。 性质1.4 行列式中的某行(列)元素全是0,则行列式的值为0》 性质1.5 如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。 性质1.6 把行列式的任一行(列)的元素乘以同一个数后,加到另一行(列)的互对应元素上去,行列式不变。 定理1.2 n阶行列式的值d等于其中任一行(列)元素与其代数余子式的乘积的和。 在n阶行列式 |
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