我们假设磁场空间为一封闭曲面S所包围。如果S有限，则给定S面上的法向磁感应强度BSn件，以与高斯定理一致；如果S无限，则要求BS趋于0。其次，设磁介质各向同性，磁导率已知但允许出现非均匀性，以及在不同磁介质界面处出现间断。最后，设导体中传导电流的分布已知。在这种情况下，静磁场将被唯一确定，这就是静磁场的唯一性定理。

下面用反证法来证明唯一性定理。设对给定的传导电流分布、磁导率分布和S面上的边界条件的静磁场解不唯一，不妨设有两个，其磁感应强度和磁场强度分别为B1、H1和B2、H2。令B=B2-B1，H=H2-H1，则B和H对应传导电流为零、S面上BSn=0或BS趋于0。对于S面有限即BSn=0的情况，磁感应线或H线不可能起止于S面上，而只能在S内闭合。故可推断S内必有传导电流，而这与B对应零传导电流的前提发生矛盾。于是，结论只能是S内处处有B=0，即B1=B2，唯一性定理得证。对于S面无限即BS趋于0的情况，磁感应线（或H线）或在有限空间内闭合，或起止于无穷远处。前者不可能发生，理由同上。后者可用该H线和无穷远共同组成一闭合回路，沿该回路的积分不等于0，同样导致有传导电流从中穿过的结论，与前提发生矛盾。因此，只可能B=0，B1=B2，即唯一性定理成立。