1.极限状态

2.可靠度与失效概率

3.可靠度指标β及计算公式

4.可靠度计算方法

1.极限状态

结构可靠度分析建立的结构可靠与不可靠的界限，称为极限状态。

我国将极限状态分为承载能力极限状态(包括条件极限状态)和正常使用极限状态两类。

承载能力极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形；正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值；条件极限状态也称破坏－安全极限状态，对应于已局部出现破坏的结构的最大承载能力。

结构的极限状态可用下列极限状态方程描述：

------------（1）式

式中：xi （i=1,2,…,n）－基本变量，是指结构上各种作用或作用效应、材料性能、几何参数等.

其中，结构的功能函数或功效函数为：

------------（2）式

对于承载努力极限状态，若令R为结构抗力，S为作用综合效应，则（1）式可写成：

------------（3）式

式中：Z > 0，结构处于可靠状态； Z < 0，结构处于失效状态； Z = 0，结构处于极限状态。

若Z的概率密度函数或概率分布函数都可求得，则出现各种状态的概率就可求得。

2.可靠度与失效概率

根据结构的极限状态和功能函数可得结构的可靠度(即可靠概率)Pr 和失效概率Pf：

由概率论知：

R、S常用的概率分布有两类：R、S均服从正态分布，两者相互独立；R、S均服从对数状态分布，两者相互独立。则不同情况下的可靠度和失效概率分别为：

R、S均服从正态分布，两者相互独立

功能函数Z是R、S两随机变量组合成的新函数，两随机变量服从正态分布，则两者之差组成的随机变量也服从正态分布，所以R、S服从正态分布。

Z的概率密度函数、结构可靠度、结构失效概率的式子分别如下：

3.可靠度指标β及计算公式

描述随机变量的分布特性以其概率分布函数为最全面，据此求得的失效概率也最精确。在概率分布函数不确定的情况下，利用分布的数字特征——均值和方差近似描述随机变量的分布特性，以简化概率方法进行结构可靠度计算。

已知功能函数的均值μz和方差后，则变异系数δz= σz / μz，令δz的倒数作为度量结构可靠性的尺度，并称为可靠度指标β，即β =μz/ σz 。

4.可靠度计算方法

前面介绍的只是两个随机变量的功能函数的可靠度指标的计算，实际结构分析中，功能函数通常含有多个随机变量，在这种复杂情况下可靠度指标的计算对于结构可靠度分析是非常重要的。结构可靠度计算方法有很多，常用的有两种：不考虑随机变量概率分布的一次二阶矩法；考虑随机变量概率分布的JC法。

一次二阶矩法就是在随机变量的分布尚不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。

JC法适用于随机变量为任意分布下结构可靠度指标的求解，计算精度又能满足工程实际需要，该法为国际安全度联合委员会（JCSS）所采用，故此得名。

JC法基本原理：首先将随机变量Xi原来的非正态分布用正态分布代替，但对于代替的正态分布函数要求在设计验算点处Xi的累积概率分布函数值CDF和概率密度函数值PDF与原函数的相关值相同，然后根据这两个条件求解等效正态分布的均值和方差，最后用一次二阶矩法求结构的可靠度指标。