层模型有如下性质，它们是后面进行推导必不可少的条件：(1)尺度间具有马尔可夫性质。随机场从上到下形成了马尔可夫链，即Xi 的分布只依赖于Xi,与其他更粗 糙的尺度无关，这是因为 Xi 已经包含了所有位于其上层的尺度所含有的信息(2) 随机场像素的条件独立性。若 Xi 中像素的父节点已知，则 Xi 中的像素彼此独立。这一性质使我们不必再 考虑平面网格中相邻像素间的关系，而转为研究尺度间相邻像素（即父子节点）间的关系(3) 设在给定 Xn 的情况下，Y 中的像素彼此独立(4) 可分离性。若给定任一节点xs,则以其各子节点为根的子树所对应的变量相互独立。

性质

模型设置

三半树模型MPM 算法

完整的四叉树模型存在问题

性质

多重参考模型（MRF 模型）是一种定常计算模型，模型中假定网格单元做匀速运动，这种方法适用于网格区域边界上各点的相对运动基本相同的问题。大多数时均流动都可以用MRF 模型进行计算，特别是运动网格区域与静止网格区域间的相互作用比较微弱时可以使用MRF 模型进行计算，例如搅拌器内流场计算、泵和风机内流场计算等等。MRF 模型的另一个用途是用来为滑动网格模型计算提供初始流场，即先用MRF 模型粗略算出初始流场，再用滑动网格模型完成整个计算。

在计算域中同时存在动网格区和静网格区时，可以采用的模型包括MRF模型、混合面模型和滑移网格模型。其中MRF 模型和混合面模型用于定常流计算，而MRF则是最简单的，因而也是最经济的模型。在使用MRF 模型进行计算时，整个计算域被分成多个小的子域。每个子域可以有自己的运动方式，或静止，或旋转，或平移。流场控制方程在每个子域内进行求解，在子域的交界面上则通过将速度换算成绝对速度的形式进行流场信息交换。如果交界面上网格是正则的，即交界面两侧区域共用相同的网格节点，则网格划分方法与常规方法别无二致。如果网格是非正则的，其处理方法请参阅本书中与非正则网格处理相关的内容。

模型设置

与旋转坐标系的设置类似，MRF 模型的设置方法为：

（1）在Solver（求解器）面板中选择速度的定义形式，即决定采用相对速度定义，还是绝对速度定义。当然在使用耦合求解器时，不用进行此项设置。

（2）在Boundary Conditions（边界条件）面板中选择相应的边界名称，点击set（设置）按钮进入Fluid（流体）面板或Solid（固体）面板，并设置相应的旋转轴原点和旋转轴方向。在Motion Type（运动类型）列表中选择Moving Reference Frame（移动参考系），并设置Rotational Velocity（旋转速度）下的Speed（速度），或Translational Velocity（平动速度）的X、Y、Z 分量。

（3）在壁面上设置速度。

（4）在速度入口定义速度，在压强入口定义总压和流动方向。

注意事项

最好不要与Realizable le k

三半树模型MPM 算法

图像分割即已知观测图像 y,估计 X 的配置,采用贝叶斯估计器,可由一个优化问题来表示:

?x = arg min 【E C ( x, x )′ | Y = y】 ,x其中代价函数 C 给出了真实配置为 x 而实际分割结果为 x′时的代价.在已知 y 的情况下,最小化这一代价的期 望,从而得到最佳的分割.代价函数取法不同得到了不同的估计器,若 C(x,x′)=1?δ(x,x′)(当 x=x′时δ(x,x′)=1,否则 δ(x,x′)=0)得到的是 MAP 估计器,它意味着 x 和 x′只要在一个像素处有不同,则代价为 1,对误分类的惩罚比较重,汪西莉 等:一种分层马尔可夫图像模型及其推导算法而在实际中存在一些误分类是完全允许的.若将半树模型的 MPM 算法记为 HT-MPM,它分为向上算法和向下算法两步,向上算法自下而上根据式(2)、 式 (3)逐层计 算P(yd(s)|xs)和 P(xs,xρ(s)|yd(s)), 对最下层 P(yd(s)|xs)=P(ys|xs). 向下算法自上 而下根据 式 (1)逐层计算 P(xs|y),对最上层由 P(x0|y)采样 x0(1),…,x0(n),

完整的四叉树模型存在问题

(1) 因概率值过小,计算机的精度难以保障而出现下溢,若层次多,这一 问题更为突出.虽然可以通过取对数的方法将接近于 0 的小值转换成大的负值,但若层次过多、概率值过小,该 方法也难以奏效,且为了这些转换所采用的技巧又增加了不少计算量.

(2) 当图像较大而导致层次较多时,逐层 的计 算甚 为繁琐 下 溢 现 象肯定 会出 现 , 存储中 间变 量也 会占 用大 量空 间 , 在时 间空间 上都 有更 多的 开销 .

(3) 分层模型存在块效应,即区域边界可能出现跳跃,因为在该模型中,同一层随机场中相邻的像素不一定有同 一个父节点,同一层的相邻像素间又没有交互,从而可能出现边界不连续的现象.

为了解决这些问题,我们提出一种新的分层 MRF 模型——半树模型,其结构和图1 5类似,仍然是四叉树,只是层数比完整的四叉树大大减少,相当于将完整的四叉树截为两部分,只取下面的这部分.模型最下层仍和图像 大小一致,但最上层则不止一个节点.完整的四叉树模型所具有的性质完全适用于半树模型,不同点仅在于最上层,完整的树模型从上到下构成 了完整的因果依赖性,而半树模型的层间因果关系被截断,该层节点的父节点及祖先均被删去,因此该层中的各 节点不具有条件独立性,即不满足上述的性质 2,因而对这一层转为考虑层内相邻节点间的关系.半树模型和完 整的树模型相比,层次减少了许多,这样,层次间的信息传递快了,概率值也不会因为过多层次的逐层计算而小 到出现下溢.但第 0 层带来了新的问题,我们必须得考虑节点间的交互,才能得出正确的推导结果,也正是因为在 第 0 层考虑了相邻节点间的影响,使得该模型的块现象要好于完整的树模型.对于层次数的选取,我们认为不宜多,太多则达不到简化模型的目的,其优势体现不出来,但也不能太少,因 为第 0 层的概率计算仍然要采用非迭代的算法,层数少表明第 0 层的节点数仍较多,计算费时,所以在实验中将 层数取为完整层次数的一半或一半稍少.