简介

画法

参数方程

渐伸线的现实作用

简介

又称渐屈线,渐变线。当一根绳正沿着另一曲线绕上或脱下时，它描出一条渐伸线。渐伸线的形状见于鹰嘴、鲨鱼背鳍和棕榈树悬叶尖端。

画法

固定一圆柱形物体，在侧面绕紧一圈细线，细线长度足够。将线外端连在一支笔上。用笔尖拉紧细线，将线逐渐从圆周上伸直、展开，笔尖就会画出圆的渐伸线。

参数方程

设圆心为O,半径为a.笔尖在展开时位于A,O做坐标原点，OA做x轴正方向。

当线展开，笔尖到轨迹上任一点P,做切线PM,那么弧AM就被拉成了线段PM,

设AM所对的圆心角为k(弧度制),那么

PM=AM=a*k

可得M的坐标为(a*cosk,a*sink)

PM垂直于半径OM,可得PM与x轴正方向的夹角为k-(pai/2)

记P(x,y),利用M坐标，PM斜角及长度得

x=a*cosk+ak*cos[k-(pai/2)]

y=a*sink+ak*sin[k-(pai/2)]

化简，得

x=a(cosk+ksink)

y=a(sink-kcosk)

这就是圆渐伸线参数方程。

渐伸线的现实作用

机器齿轮,齿两侧曲线(齿郭曲线）大多采用渐伸线,以获得稳定转动比，保证运转平稳，减小震动。称为渐开线齿轮