渐近线的定义：当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

渐近线特点：无限接近，可以相交无数次的，这并不违背定义。 分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

例如，直线是双曲线}-的渐近线，因为双曲线上的点M到直线的距离MQ < MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

对于来说，如果当时，有，就把x = a叫做的垂直渐近线；如果当时，有，就把y = b叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线xy = 3x + 2的水平渐近线。

求渐近线，可以依据以下结论：

若极限存在，且极限也存在，那么曲线具有渐近线y = ax + b。

例：求渐近线。

解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)，即a = 1；

，即b = - 1；

所以y = x - 1也是其渐近线。

双曲线两渐进线夹角一半的余弦等于c/a,2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差.

渐近线： asymptotic lineasymptote

渐近线的相关结论：

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 正负b/a*x=y

4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为 正负a/b*x=y