简系是同余理论中的概念

【定义】如果一个模m的剩余类Kr中任一数与m互质,则称Kr是与模m互质的剩余类;在与模m互质的每个剩余类中任取一个数(共f(m)个)所组成的数组,称为模m的一个简化剩余系,简称简系.

由此定义不难得到:

【定理1】x1,x2,...,x[f(m)]是模m的简系的充要条件是(x ,m)=1且x,x[j]不同余(i≠j,i,j=1,2,...,f(m)).

【定理2】在模m的一个完系中,取出所有与m互质的数组成的数组就是一个模m的简系.

【定理3】若(a,m)=1,且x1,x2...,x[f(m)]是模的简系,则模ax1,ax2,...,ax[f(m)]也是模m的简系.