词条 | 加权残数法 |
释义 | 简介一种可以直接从微(积)分方程式求得近似解的数学方法,在计算力学中应用较多。其要点是:先假设一个称为试函数的近似函数,把它代入要求解的微分方程和边界条件或初值条件;这样的函数一般不能完全满足这些条件,因而出现误差,即出现残数或残值;选择一定的权函数与残数相乘,列出在解的域内消灭残数的方程式,就可以把求解微分方程的问题转化为数值计算问题,从而得出近似解。 如某一应用科学问题的控制微分方程式和边界条件分别为: Fu-f=0 (V域), (1) Gu-g=0 (S域), (2) 式中u为待求函数;F和G为算符;f和g为不含u的项。设试函数为:式中Ci为待定参数或函数。式(3)一般不能满足式(1)和式(2),从而出现内部残数Ri和边界函数Rb,即 为消灭残数,分别以内部权函数Wi和边界权函数Wb乘式(4)和(5),列出消除残数的方程 它们将转变为代数方程式,从这些方程式求出Ci,就获得满足式(1)和式(2)的近似解(3)。 公式若解(3)中所选择的试函数项Ni事先已能满足式(2),则只需用式(6)消除残数,这种方法称为内部法。若Ni已满足式(1),则只需用式(7)消灭残数,这种方法称为边界法。若Ni既不满足式(1),又不满足式(2),则须用式(6)和式(7),这种方法称为混合法。作为一种数值计算方法,加权残数法具有下述优点:①原理的统一性:寻求控制微分方程式的近似解,不分问题的类型和性质;②应用的广泛性:数学、固体力学、流体力学、热传导、核物理和化工等多学科的问题都能应用;既可解边值问题、特征值问题和初值问题,也可解非线性问题;③不依赖于变分原理:在泛函不存在时也能解题;④方法一般比较简单、快速、准确,工作量少,程序简单。 |
随便看 |
百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。