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在几何学科中，根据问题的条件和结论，分析并找到组成这个几何问题的一个或若干个基本图形，再应用这些基本图形的性质，使问题得到解决的几何分析方法，就是基本图形分析法。

图形，是几何学科的研究对象，平面图形，是平面几何的研究对象。所以任何离开对图形、图形性质的研究的分析方法，要揭示几何问题思考方法、分析方法的规律性都是十分困难的。一道几何问题，都会以一个图形以及这个图形所具有的各种性质为研究对象。而出现在几何问题中的每一个几何图形，无论是怎样的简单还是怎样的复杂，经过观察和分析，都一定可以发现这样一个事实；即它是由一个或者若干个最简单、最基本也是最重要的图形组合而成的。

基本图形分析法，就是一种建立在对图形和图形的性质的认识、分析、应用基础上的思考方法和分析方法。任何一个几何图形，都是由一个或若干个基本图形组合而成的，当若干个基本图形组合而成为一个几何问题的时候，许多图形的性质就隐去了，所以几何问题的分析和思考过程实质上就是要将这一综合过程逆过来进行，也就是要剖析并找到这些基本图形，并应用这些基本图形的性质，使问题得到解决，基本图形分析法就是在这样的基础上诞生的。

在几何问题的分析中，组成一个几何问题的图形的最简单、最重要、最基本的，但又是具有特定的性质，能明确地阐明应用条件和应用方法的图形，称为基本图形。

在对数以千计的几何问题进行图形剖析后，就会发现几何学科中的基本图形的数量并不很多，但就是这些数量不多的基本图形却演绎出一部能显现无穷变化的平面几何学。对这数量不多的基本图形再进行分类，就可以分成：平行线、等腰三角形、与圆有关的角、全等三角形、相似三角形、特殊角三角形、与面积方法有关的三角形等七个部分。

怎样应用基本图形分析法添辅助线？添辅助线是教好、学好平面几何的关键问题，然而，长期以来它又是平面几何教学中最难的难题。 任何一种成功的几何分析方法都必须对添辅助线的问题作出正确的、科学的、正面的、直接的回答，都必须正确地揭示、并使学生能够掌握添辅助线的规律性。

应用基本图形分析法，首先就是要根据问题中出现的应用条件，找到基本图形，显然这时还不存在添辅助线的问题。接下来则是要应用基本图形的性质来解决问题，这时就会出现两种情况：一是所有分析、找到的基本图形都是完整的，这样应用这些基本图形的性质就不会有什么困难，问题自然也就得到了解决，显然这时也就不存在添辅助线的问题。二是在分析、找到的基本图形中，有一个或者若干个是不完整的，这样在应用这些基本图形性质的时候显然就会发生困难，因为基本图形不完整，相应的性质就不出现，就不能用。从而就使我们在应用这些基本图形的性质之前，必须要先将不完整的基本图形补完整，这就出现了添辅助线的需要。由此也就可以发现：添辅助线的实质也就成为是将不完整的基本图形补完整的问题。根据以上对添辅助线的基本方法的讨论，我们还可以发现，应用基本图形分析法来讨论添辅助线的问题时，我们的着眼点已经不再聚焦在作为图形的局部的“线”上，而是着眼到一个完整的“图形”上。因此，我们就认为添辅助线也已经不再仅仅是一个添线的问题，其实质应是一个补图的问题，是一个基本图形完整化的问题，也就是说添辅助线实质上是基本图形完整化的必然结果。学生学习、掌握了基本图形分析法，也就能体会到只要找到基本图形，辅助线也就必然正确地添出来了的成功喜悦和乐趣。他们也就能在很短的时间里进入“一看就明白，一想就出来”的境界，从而也就可以从根本上消除学生对几何学习的畏惧心理。对学生来说，基本图形分析法是一种简单易学、容易掌握并进行应用的方法，主要是对每一个基本图形都系统地介绍了图形名称、图形性质、位置特征、应用条件和应用方法。

基本图形分析法的独创之处，就在于详尽地、完整地介绍、剖析了每一个几何问题的思维过程，全面地介绍了每一个几何问题是怎样一步一步想出来的，基本图形也是随着分析过程的进行逐个逐个发现出来的，辅助线也是随着分析过程的进行、基本图形的发现而一条一条添出来的。

几何问题中，还有一些问题是直接应用基本概念的定义来进行分析，有的问题没有直接与具体的、特定的基本图形相联系的性质，对这些问题的添线方法就不是属于应用基本图形分析法添辅助线的基本方法，而应是基本方法的必要的、有效的补充。这些补充的方法，主要有以下三种：

1、应用几何概念的定义添辅助线的方法

在几何问题中，经常会出现一些与某一个或某几个具体的几何概念有直接联系的性质，或者是直接给出了一些几何概念，而这些几何概念又常常被用来作为分析、证明的出发点，而在已知条件所给出的图形中，又缺乏构成这些概念所必需的某些线段，这时就可以直接根据几何概念的定义将这些必需的线添上，其目的就是要使有关的几何概念及其性质能得到应用，这种添线的方法就是应用几何概念的定义添辅助线的方法。

2、将多边形问题、尤其是梯形问题转化为三角形问题来讨论的添辅助线的方法

在几何问题中，三角形是边数最少，最简单也是最基本的多边形，几何问题所讨论和研究的对象，所研究的许多性质也都是围绕着三角形来讨论和展开的，也是以三角形的性质为基础的，而平面几何中的基本图形也几乎都是集中在三角形上，因此，对于几何问题中出现的许多有关多边形的问题，在分析时的基本思路或方法就是将多边形的问题转化为三角形的问题来进行研究和讨论，这时也就会出现添辅助线的问题。将多边形问题转化为三角形的问题来进行分析的方法，主要是两类：一是添对角线；二是将梯形问题转化为三角形问题来进行讨论。

而将梯形问题转化为三角形问题的添线方法又有：平移对角线；平移腰；添加梯形的高；延长两腰到相交等。

3、将线段或角改变位置的添辅助线的方法

当几何问题中出现了具有某种等量关系或数量关系的线段、角是位于不易建立这种数量关系的位置上时，就需要将线段或角改变位置，改变线段或角的位置的基本方法是：平移和旋转。当需要改变位置的线段或角是与圆或等腰三角形有联系时，首先考虑旋转；当需要改变位置的线段或角是与圆或等腰三角形没有直接联系时，首先考虑平移。

对于以上介绍的三种添辅助线的方法，都可以看作是辅助性的、补充的方法，这主要是因为：一是这些添辅助线的方法都不是普遍适用的方法，它们都只适用于某些特定的问题，也只能在这些特定的问题中应用，应用的面也比较小，而前面介绍的基本方法则是属于普遍适用的方法；二是对一个具体的问题来说，应用这些方法中的某一种方法添出辅助线后，常常还仅仅是完成了整个问题分析中的某一个特定的步骤，以后（在有些问题中也可以包括以前）的分析，直至整个问题的解决和分析的完成，还是要应用基本方法来完成的。在完成了以上的讨论以后，就可以提出这样一些关于几何问题中添加辅助线的基本观点：

1，几何问题中的添辅助线是有规律性的，是有规律可循的

对添辅助线的规律性的揭示和认识，是应用基本图形分析法的几何教学与传统的几何教学的根本的分水岭。由于应用基本图形分析法来添辅助线，可以从根本上解决添辅助线的规律性问题，所以在这样一个前提下，我们就可以明确地阐明这一基本观点：平面几何问题中的添辅助线问题是有规律性的，是有规律可循的。

2，几何问题中的每一条辅助线都是分析的结果，因此，对每一条辅助线都能够讲清楚它是怎样想出来的

几何问题中的所有的辅助线是从哪里来的？它们都应该是由人的大脑想出来的，应该是人们经过分析、思维得到的，而绝不是从天上掉下来的。因此，几何问题中的每一条辅助线都应该是分析的结果，从而对每一条辅助线，我们也就能够明白它是怎样想出来的。

3，几何问题中的每一条辅助线都是分析的结果，因此，它们应该随着分析过程的进行，分析到哪里，添到哪里，因而是逐步添加出来的，也就是分析到哪里就添到哪里，这样就能够完整地向学生显示出每一条辅助线是怎样想出来的，整个问题的解决又是怎样一步一步想出来的。在这样一个前提下，我们还可以进一步发现，几何问题中的辅助线是既不能少添，这样问题就会解决不了；也不能多添，因为这时多添加出来的部分就会是说不清楚道理的。

4，几何问题中添辅助线的规律性，只要经过认真的学习，是可以学会，可以掌握的，所以平面几何学科也是可以学好的。由于平面几何问题中的添辅助线问题是有规律性的，而且这种规律性已经可以用明确的语言来向学生进行介绍和教学，所以学生就会感到、体会到能够学，学得会，这就从根本上消除了学生长期以来存在着的对平面几何学习、实质上就是对添辅助线问题学习的畏惧心理，这样学生能够学好平面几何，能够掌握学好平面几何的方法当然也就是必然的结果。

教师在面对学生有关辅助线问题的提问时，再作如下的回答就是不可取的：

几何问题中的辅助线无规律可言，主要靠多做题目，积累经验，到时候自然会添；

几何问题中的添辅助线有常法而无定法；

拿到一个几何问题要添辅助线时，可以先添一条试试看，不行就再添一条试试看，多试几次总会成功的。

在几何教学中，教师使用还是不使用上述教学内容和教学语言，实际上也就构成了基本图形分析法和传统的几何思考方法的分水岭。

平面几何的教学和学习问题，包括平面几何中的添辅助线问题，都如同世界上的任何一门科学一样，是有规律性的，而且这种规律性也一定是可以认识、可以掌握的。当我们的教师和学生都能掌握这些规律，学会和掌握正确的分析方法，从而具备和形成一定的分析能力，那么我们所遇到的许多新的几何问题也都是可以迎刃而解的，平面几何教学质量的大面积提高的目标也是一定可以实现的。

基本图形分析法问世以来，作为一种有显著成效的几何教学和几何学习的方法，一直受到许多学校领导、教师、学生和家长的重视，国内先后有400 多所学校采用基本图形分析法进行教学，教学质量都取得了显著的提高。近30 年来，参加过基本图形分析法教学培训的教师近两万名，他们中有数十人已经获得特级教师称号，有数百人次获得优秀园丁奖，不仅培养了一大批优秀的人才，也为形成一支优秀的骨干教师队伍打下了坚实的基础。实践证明，基本图形分析法是一种能使学生在启迪思维、增长兴趣、发展智能、提高素质的基础上，取得优异成绩的卓有成效的方法。

正因为这样，所以：

当你遇到几何学习的困难时，基本图形分析法就是你最好的老师；

当你不知道怎样添辅助线时，基本图形分析法会给你最好的启迪；

当你希望破解几何学习的玄妙时，基本图形分析法会交给你最好的钥匙。

以基本图形分析法为基本内容的“几何王”初中平面几何学习软件，必将成为你在几何学习或几何教学中的最好的助手。

基本信息

《基本图形分析法》

详细信息

作　者： 徐方瞿

出 版 社：大象出版社

出版时间： 1998-7

开　本： 32开

页 数： 633页

I S B N ： 9787534720246

定价：￥21.00

目录

第一章 基本图形分析法概论

第一节 基本图形分析法

第二节 怎样应用基本图形分析法添辅助线

第二章 平行线

第三章 等腰三角形

第一节 等腰三角形

第二节 角平分线和平行线的组合图形

第三节 等腰三角形中的重要线段

第四节 角平分线和垂线的组合图形

第五节 直角三角形斜边上的中线

第四章 与圆有关的角

第一节 圆周角

第二节 弦切角

第五章 全等三角形

第一节 轴对称型

第二节 中心对称型

第三节 旋转型

第四节 平移型

第六章 相似三角形

第一节 平行线型

第二节 逆平行线型

第三节 旋转型

第四节 位似型

第七章 特殊角三角形

第八章 有关三角形面积的基本图形