活力公式

vis viva equation

活力公式表示轨道上任一点的动能与势能之和为常数。

活力公式是二体问题的一个积分，又称活力积分。它反映天体的位置、速度和轨道半长径之间的相互关系。“活力”一词来源于拉丁文vis viva，其物理意义为“动能”。根据二体问题的相对运动方程，可求出总能量守恒的关系。

公式表示为：v²=G(M+M)(2/r－1/a)

其中G为万有引力常数；M和m分别为两个天体的质量；式中v 表示两天体间的相对速度；r为一个天体相对于另一个天体质量中心的距离；a为常数,是绕质量中心运动的轨道的半长径。在天体力学中将这个关系式称为活力公式。它维持着动能1/2mω²与引力势能﹣μm/r之和为常数﹣μm/2a的关系，其中μ=G（M+m）。由于人造天体的质量m远小于中心天体的质量M，因此m可在计算中忽略。活力公式在轨道计算和研究人造天体运动中有广泛的用途(见宇宙速度)。