简介

详细介绍

L系统举例

简介

L－系统是匈牙利生物学家Aristid LinderMayer于1968年提出的。.L－系统的本质是一个重写系统，通过对植物对象生长过程的经验式概括和抽象，初始状态与描述规则，进行有限次迭代，生成字符发展序列以表现植物的拓扑结构，并对产生的字符串进行几何解释，就能生成非常复杂的分形图形。

详细介绍

一类动态细胞自动机，在每一（时间）步上，其中的各个细胞可以由给定状态变为一个新的状态，或消亡或分裂为具有某种状态组合的细胞串。A.林顿梅伊尔曾用这种细胞自动机描述丝状有机体的发育过程，所以叫作林顿梅伊尔系统，简称L系统。

在乔姆斯基形式语言理论中，字母表被分成终结字母表和非终结字母表部分，“字”是由终结字母组成的字母序列。在L系统中，没有单独的终结字母表,所有生成的字都在系统语言中；初始字母可以被初始字所代替；被注视的字所包含的各个字母同时进行改写。每个字母代表一个细胞，用字表示细胞阵列发展的阶段。生成式对应于发展指令，这些指令的应用使有机体生长成已知类型。消亡的细胞可以用空字 e表示。细胞之间可以有，也可以没有交互作用（信息传递）。有交互作用的有1L系统和2L系统。没有交互作用的叫作0L系统。

0L系统是一个三元组Γ=(G，g，δ),其中G为一个有限非空集合，叫作字母表；g为G中元素的非空序列，即非空字；δ为一个(转移)函数，首先取作从G到G*（G中元素所能构成的一切序列的集合）的有限非空子集的映射。然后,把δ扩充为从G*到G*的有限非空子集的映射。

如果空字e不能替换任何字母，即对 G中所有字母ɑ，都有e唘δ(ɑ)，就称Γ为增殖0L系统，简称P0L系统；如果对字母表内每一个字母有且只有一个转移规则，即对G中所有ɑ，在G*中只有一个字p使δ(ɑ)={p}，就称Γ为确定的0L系统，简称 D0L系统。显然（P0L∪D0L）吇0L。而既增殖又确定的DL系统称为DP0L。

L系统举例

设C=（G、g、δ），且其中(·)表示分枝,│表示细胞间直壁,/为斜壁(不分左倾或右倾),取初始字g=4,G和δ由表给出。终极字母集合T={3,(·),│,/}。转移规则(1→3│2)表示每个处于状态1的细胞到下一时刻分裂成为分别处于状态 3和2由一个直壁隔开的两个新细胞;（2→3(4)）意思是处于状态2的细胞，下一时刻分裂成为一个处于状态3的细胞和一个以它为基部分枝后处于状态4的细胞。这是一个DP0L系统。由这个系统C能生成字的无穷序列,即L(C)。开头的六个字和它们的图解如下：

定义：三元组<v,w,p>其中

v——表示字母集合

v*——表示v上所有单词的集合

w——是一个非空单词，称为公理

p——产生式集合 任取α∈V，存在x∈v* 使得 α→x 如果没有明显是产生式，则令α→α

具体例子如下：雪花曲线

v：{F,+, -}

w：F

p：F->F-F++F-F

几何解释是：

F：向前画一条线

+：右转67.5度（++即为右转135度）

-：左转45度

具体信息见右图，当迭代次数n=3时就可以得出很好的雪花形状，