N阶立幻方是n^3个不同整数形成的数阵，任意行列组和对角线上的数字和都相等，这个和称为“幻和”。

如果数字是前n^3个正整数，则称其为正规的。此时幻和等于n(n^3+1)/2,而且以3n^2+4种形式出现。

正规幻立方的幻和计算：

前n^3个数，用等差数列求和公式得到，其和为n^3(n^3+1)/2。

共有n^2个幻和，因此幻和等于n^3(n^3+1)/(2n^2)=n(n^3+1)/2

4阶幻立方实例：

第一层

1　8　61　80

62　59　2　7

52　53　16　9

13　10　51　54

第二层

48　41　20　21

19　22　47　42

29　28　33　40

34　39　30　27

第三层

49　56　13　12

14　11　50　55

4　5　64　57

63　58　3　6

第四层

32　25　36　37

35　38　31　26

45　44　17　24

18　23　46　43

五阶标准幻立方：

国外已有高手作出五阶标准幻立方，特地摘录如下，给爱好者观赏、学习。

这是幻立方的第 1 层：

67 18 119 106 5

116 17 14 73 95

40 50 81 65 79

56 120 55 49 35

36 110 46 22 101

这是幻立方的第 2 层：

66 72 27 102 48

26 39 92 44 114

32 93 88 83 19

113 57 9 62 74

78 54 99 24 60

这是幻立方的第 3 层：

42 111 85 2 75

30 118 21 123 23

89 68 63 58 37

103 3 105 8 96

51 15 41 124 84

这是幻立方的第 4 层：

115 98 4 1 97

52 64 117 69 13

107 43 38 33 94

12 82 34 87 100

29 28 122 125 11

这是幻立方的第 5 层：

25 16 80 104 90

91 77 71 6 70

47 61 45 76 86

31 53 112 109 10

121 108 7 20 59

5 阶立方体的幻和为： 315 ，一共检验了 75 + 4 线上 5 数之和：

D是一个简单幻立方。

又检验了 30 条直剖面上两对角线上n 数之和： D是一个标准幻立方。