黑塞矩阵(Hessian Matrix)产生于多元函数极值问题的判定方法。

设n元函数f(x1，x2，…… xn)有连续一阶和二阶偏导数，且在点M(xi)(i=1,2,……n；xi为已知）处梯度等于0，即 grad f(M)=0，M为驻点，由f(x1，x2，…… xn)在此点的偏导数所组成的n阶矩阵(方阵)称为黑塞矩阵(Hessian Matrix)，记为H(M)。对于黑塞矩阵，有如下结论：

1、若H(M)是正定矩阵，则f(M)是极小值；

2、若H(M)是负定矩阵，则f(M)是极大值；

3、若H(M)是不定矩阵，则f(M)不是极值。