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词条 合分比性质
释义

合分比性质是数学分数计算中常用的性质之一,包括合比性质、分比性质和合分比性质。主要运用与三角函数等计算。

合比性质

定义

在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理。

字母表达

若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d(b≠0、d≠0)

证明

a/b=c/d

a/b+1=c/d+1

a/b+b/b=c/d+d/d

a+b/b=c+d/d

分比性质

定义

在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比,这叫做比例中的分比定理。

字母表达

若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d (b≠0、d≠0)

证明

a/b=c/d

a/b-1=c/d-1

a/b-b/b=c/d-d/d

(a-b)/b=(c-d)/d

合分比性质

定义

一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。

字母表达

若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d),a≠b,c≠d (b≠0、d≠0)

证明

设a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt

将其代入得:(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)

(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)

因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)

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更新时间:2025/3/19 17:20:12