函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数 （或f(x1)<f（x2）则是增函数）

求函数单调性的基本方法

例题

判断复合函数的单调性(复合函数求导公式)

函数单调性及函数单调区间定义

求函数单调性的基本方法

先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下.

1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。

2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。

3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。f(x)=x,自左向右，图像上升，函数值随x增大而增大。

一般的，求函数单调性有如下几个步骤：

1、取值X1,X2属于定义域{I}，并使X1<X2

2、作差f(x1)-f(x2)

3、变形

4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）

5、下结论，若f(x1)>f(x2),则函数在{I}上单调递减，若f(x1)<f(x2),则函数在{I}上单调递增

例题

判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。

设x^2-2x-3=t，

令x^2-2x-3=0，

解得：x=3或x=-1，

当x>3和x<-1时，t>0，

当-1<x<3时，t<0。

所以得到x^2-2x-1对称轴是1。

根据反比例函数性质：

在整个定义域上是1/t是减函数。

当t>0时，x>3时，

t是增函数，1/t是减函数，

所以（3，+∞）是减区间，

而x<-1时，t是减函数，

所以1/t是增函数。

因此（-∞，-1）是增区间，

当x<0时，

-1<x<1,t是减函数，

所以1/t是增函数，

因此（-1，1）是增区间，

而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，

因此（1，3）是减区间，

得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1），

（1，3）和（3，+∞）是减区间。

判断复合函数的单调性

方法：

1.导数

2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）部分教辅材料也称“配凑法”

3.复合函数

根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。

4.定义法

5.数形结合

复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性

（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数

（2）一个是减一个是增,那就是减函数

（3）两个都是减,那就是增函数

复合函数求导公式

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ......

(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........

(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........

(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.

对于反比例函数y=k/x，当x大于0时，Y随x的增大而减小；当x小于0时，y随x 的增大而增大。

函数单调性及函数单调区间定义

函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时：

（1）若总有f(x1)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；

（2）若总有f(x1)>f(x∟),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。