简介

原理讲解

参考书目

简介

哈密顿原理

Hamilton principle

适用于受理想约束的完整保守系统的重要积分变分原理。威廉·卢云·哈密顿于1834年发表。其数学表达式为：

式中L=T－V为拉格朗日函数，T 为系统的动能，V为它的势函数。哈密顿原理可叙述为：拉格朗日函数从时刻t1到t2的时间积分的变分等于零。它指出，受理想约束的保守力学系统从时刻t1的某一位形转移到时刻t2的另一位形的一切可能的运动中，实际发生的运动使系统的拉格朗日函数在该时间区间上的定积分取驻值，大多取极小值。由哈密顿原理可以导出拉格朗日方程。哈密顿原理不但数学形式紧凑，且适用范围广泛。如替换L的内容，就可扩充用于电动力学和相对论力学。此外，也可通过变分的近似算法，用哈密顿原理直接求解力学问题。

原理讲解

英国数学家W.R.哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理，它可表述为：在N+1维空间(q1,q2,…,qN；t)中,任两点之间连线上动势L(q,妜,t)（见拉格朗日方程）的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。其变分形式为图1：。因时间t1，t2固定，故有图2：

因q(1)，q(2) 两点固定，所以δ)q(2)=q(1)=0,于是上式成为： 即积分的极值是属于真实路线。由此可见，拉格朗日方程（第二类）可由哈密顿原理导出。

这原理的数学形式不但简洁和紧凑，而且内容广泛，如适当地替换L的内容,就能作为其他力学的基础（如电动力学和相对论力学）。此外，若将此原理写成变分形式，就能利用变分法中的近似计算法来解决某些力学问题。

参考书目

E. T. Whittaker, A Treatise on the　Analytical Dynamics　of Particles and Rigid Bodies，4th ed., Cambridge　Univ.Press,Cambridge,1952. 钱伟长著：《变分法及有限元》，上册，科学出版社，北京，1980。