哈勃定律：速度和距离均是间接观测得到的量。速度——距离关系和速度——视星等关系，是建立在观测红移——视星等关系及一些理论假设前提上的。哈勃定律原来由对正常星系观测而得，现已应用到类星体或其他特殊星系上。哈勃定律通常被用来推算遥远星系的距离。

简介

定义

发现

常数测量

历史

公式

关系

物理意义

膨胀的加速

简介

1929年，E.P.哈勃发现河外星系视向退行速度v与距离d成正比，即距离越远，视向速度越大。

哈勃定律是物理宇宙论的陈述：来自遥远星系光线的红移与他们的距离成正比。这条定律是哈柏和米尔顿·修默生在接近十年的观测之后，于1929年首先公式化的。它被认为是在扩展空间范例上的第一个观察依据，和今天经常被援引作为支持大爆炸宇宙学的一个重要证据。这个常数的最佳数值是在2003年使用人造卫星威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)测得的，数值为71 ± 4 km s-1 Mpc-1。在2006年的资料，图中对应的是77 km s-1 Mpc-1。

在宇宙学研究中，哈柏定律成为宇宙膨胀理论的基础。但哈柏定律中的速度和距离均是间接观测得到的量。速度——距离关系和速度——视星等关系，是建立在观测红移——视星等关系及一些理论假设前提上的。哈柏定律原来由对正常星系观测而得，现已应用到类星体或其他特殊星系上。哈勃定律通常被用来推算遥远星系的距离。

定义

河外星系的视向退行速度与距离成正比，即距离越远，视向速度越大。这个速度——距离关系在1929年由美国天文学家哈勃发现，称为哈勃定律或哈勃效应。在宇宙学研究中，哈勃定律成为宇宙膨胀理论的基础。但哈勃定律中的速度和距离均是间接观测得到的量。速度——距离关系和速度——视星等关系，是建立在观测红移——视星等关系及一些理论假设前提上的。哈勃定律原来由对正常星系观测而得，现已应用到类星体或其他特殊星系上。哈勃定律通常被用来推算遥远星系的距离。

发现

自河外星系本质之谜被揭开之后，人类对宇宙的认识从银河系扩展到了广袤的星系世界，一些天文学家开始把注意力转向星系。从1920年代后期起，哈勃本人更是利用当时世界上最大的威尔逊山天文台2.5米口径的望远镜，全力从事星系的实测和研究工作，其中包括测定星系的视向速度，以及估计星系的距离，前者需要对星系进行光谱观测，后者则必须找到合适的、能用于测定星系距离的标距天体或标距关系。哈勃开展上述两项工作的目的，是试图探求星系视向速度与距离之间是否存在某种关系。

宇宙中所有天体都在运动，天文学上把天体空间运动速度在观测者视线方向上的分量称为天体的视向速度。视向速度测定的基础是物理学上的多普勒效应，它由奥地利物理学家多普勒（J.C.Doppler）于1842年首先发现。该效应指出，运动中声源发出的声音（如高速运动中火车的汽笛声），在静止观测者听来是变化的。若以c表示声速，v为声源的运动速度，则静止观测者实际听到的运动中声源所发出声音的波长λ，与声源静止时声音波长λ0之间的关系符合数学表达式（λ-λ0）/λ0=v/c，称为多普勒效应。因为声速c和静止波长λ0是已知的，λ可通过实测加以确定，所以可以利用多普勒效应测出声源的运动速度v。声源的运动速度越高，声波波长的变化越显著。

光是一种电磁波，如果把多普勒效应同样应用于天体光线的传播上，公式中的c就是光速，v就是天体的视向速度。以恒星为例，通常在恒星光谱中会有一些吸收谱线，这是恒星表面发出的光辐射被恒星大气中各种元素吸收所造成的，且特定的元素严格对应着特定波长的若干条吸收线。只要把实测恒星光谱中某种元素的吸收谱线位置（即运动光源的波长λ），与实验室中同种元素的标准谱线位置（即静止波长λ0）加以比较，就可以发现两者之间会产生一定的位移Δλ=λ-λ0，即多普勒位移。λ0是已知的，而Δλ又可以通过观测得到，所以通过多普勒效应即可推算出恒星的视向速度v，这就是确定天体视向速度的基本原理。据此，英国天文学家哈金斯（W. Huggins）在1868年首次测得天狼星的视向速度为46公里/秒，且正在远离地球而去。

哈勃开展的这项观测研究是非常细致又极为枯燥的，他在相当长的一段时间内投入了自己的全部精力。与现代设备相比，1920年代观测条件很简陋，2.5米口径望远镜不仅操纵起来颇为费力，而且不时会出现故障。星系是非常暗的光源，为了拍摄到它们的光谱，在当时往往需要曝光达几十分钟乃至数小时之久，其间还必须保持对目标星系跟踪的准确性。为获取尽可能清晰的星系光谱，哈勃甚至迫不得已用自己的肩膀顶起巨大的镜筒。人们调侃地形容说“冻僵了的哈勃”就“像猴子般地”成夜待在望远镜的五楼观测室内，“脸被暗红色的灯光照得像个丑八怪”，由此足见这位天文学大师严谨的科学态度和顽强拼搏的科学精神。功夫不负有心人，经过几年的努力工作，到1929年哈勃获得了40多个星系的光谱，结果发现这些光谱都表现出普遍性的谱线红移。如果这是缘于星系视向运动而引起的多普勒位移，则说明所有的样本星系都在做远离地球的运动，且速度很大。这与银河系中恒星的运动情况截然不同：银河系的恒星光谱既有红移，也有蓝移，表明有的恒星在靠近地球，有的在远离地球。不仅如此，由位移值所反映出的星系运动速度远远大于恒星，前者可高达每秒数百、上千公里，甚至更大，而后者通常仅为每秒几公里或数十公里。

在设法合理地估计了星系的距离之后，哈勃惊讶地发现，样本中距离地球越远的星系，其谱线红移越大，且星系的视向退行速度与星系的距离之间可表述为简单的正比例函数关系：v=H0r，（v表示星系的视向速度，星系的距离为r）这就是著名的哈勃定律，式中的比例系数H0称为哈勃常数。

哈勃于1929年3月发表了他的首次研究结果，尽管取得了46个星系视向速度资料，但其中仅有24个确定了距离，且样本星系的视向速度最高不超过1200公里/秒。实际上当时哈勃所导出的星系的速度－距离关系并不十分明晰，个别星系对关系式v=H0r的弥散比较大。后来他与另一位天文学家赫马森（M.L.Humason）合作，又获得了50个星系的光谱观测资料，其中最大的视向速度已接近2万公里/秒。在他们两人于1931年根据新资料所发表的论文中，星系的速度－距离关系得到进一步确认，且更为清晰。1948年，他们测得长蛇星系团的退行速度已高达6万公里/秒，而速度－距离关系依然成立。今天，哈勃定律已被众多的观测事实所证实，并为天文学家所公认，而且在宇宙学研究中起着特别重要的作用。有意思的是，哈勃这位举世公认的星系天文学创始人始终不愿接受术语“星系”，他在自己的论文和报告中一直坚持用“河外星云”来称呼河外星系。因此，美国历史学家克里斯琴森（G.E.Christianson）亲昵地把哈勃称为“星云世界的水手”，并以此作为书名，用35万余字（中译本字数）的篇幅详细记述了哈勃的科学生涯，特别是他在星系世界中长年的辛勤劳作和做出的不朽业绩。

常数测量

在二十世纪后半，哈勃常数H0的值被估计约在50至90(km/s)/Mpc之间。

哈勃常数的值曾是个长久而激烈的争议主题，Gérard de Vaucouleurs主张其值应为80而Allan Sandage则认为其应为40。1996年，由JohnBahcall主持，包含Gustav Tammann及Sidney van den Bergh的辩论以类似早期Shapley-Curtisdebate的模式举行，主题针对上述两个竞争数值。1990年代晚期，引进宇宙的λ-CDM模型，数值差异的问题被部分地解决。在此模型下，利用苏尼亚耶夫-泽尔多维奇效应进行的X光高红移群及微波波长的观察、宇宙微波背景辐射各向异性的量度和光学调查皆测定哈柏常数的值为70左右。特别的是，Hubble Key Project（由Wendy L.Freedman博士主导，在卡内基天文台进行）进行最精确的光学测量，在2001年五月发表其最终估计值为72±8(km/s)/Mpc，此结果与基于苏尼亚耶夫-泽尔多维奇效应进行的银河系星群观测所测出的H0相当一致，具有相似的精确值。在2003年，利用WMAP所得出最高精度的宇宙微波背景辐射测定值为71±4 (km/s)/Mpc，而直到2006年，皆以70 (km/s)/Mpc,+2.4/-3.2作为测定值。因为1秒差距接近米，故在公制单位中H0的值约为(m/s)/m（Hertz）。从上述三种方法得出一致的测定值提供了H0测定值与λ-CDM模型有力的支持。q的值被以Ia型超新星所制定的标准烛光观察标准所测量。该标准定于1998年，其值被定为负值。此举使许多天文学家感到惊讶，因为这暗示著宇宙膨胀正在“加速”（虽然哈柏因子随时间而递减；详见暗物质及λ-CDM模型）。

在2006年八月，利用美国国家航空航天局（NASA）的Chandra X光天文台（Chandra X-ray Observatory），来自NASA Marshall Space FlightCenter（MSFC）的研究小组观测得出哈柏常数的值为77公里每秒每百万秒差距（77km/sMpc；1百万秒差距等于3.26百万光年），不准量约15%。

2009.5.7，美国宇航局NASA发布最新的Hubble常数测定值，根据对遥远星系Ia超新星的最新测量结果，常数被确定为(74.2± 3.6)km/(s*Mpc)，不确定度进一步缩小到5%以内。

历史

早在1912年，施里弗(Slipher)就得到了“星云”的光谱，结果表明许多光谱都具有多普勒Doppler)红移，表明这些“星云”在朝远离我们的方向运动。随后人们知道，这些“星云”实际上是类似银河系一样的星系。

1929年哈勃(EdwinHubble)对河外星系的视向速度与距离的关系进行了研究。当时只有46个河外星系的视向速度可以利用，而其中仅有24个有推算出的距离，哈勃得出了视向速度与距离之间大致的线性正比关系。现代精确观测已证实这种线性正比关系v = H0×d 其中v为退行速度，d为星系距离，H0为比例常数，称为哈勃常数。这就是著名的哈勃定律。

哈勃定律揭示宇宙是在不断膨胀的。这种膨胀是一种全空间的均匀膨胀。因此，在任何一点的观测者都会看到完全一样的膨胀，从任何一个星系来看，一切星系都以它为中心向四面散开，越远的星系间彼此散开的速度越大。

公式

哈勃定律 ( Hubble's law )：Vf = Hc x D

参数说明：

Vf：Velocity ( Far Away ) 远离速率 单位：km / s

Hc：Hubble's Constant 哈勃常数 单位：km / (s．Mpc)

D：Distance 相对地球的距离 单位：Mpc 百万秒差距

关系

哈勃在导出他的著名定律的过程中，必须取得同一目标星系的两个基本观测量，即星系的视向速度v和距离r，并由此确定哈勃常数H0=v/r。视向速度可以通过测量星系光谱中谱线的多普勒位移来确定，较为简单。问题的关键是如何测得星系的距离。因为星系的距离极为遥远，三角视差法对此“鞭长莫及”，所以必须另辟蹊径。天文学家已找到了多种测定遥远天体距离的方法，其中以光度测距法的应用最为广泛。对于一个光源（如恒星或星系）来说，其实际发光本领称为光源的光度，这是光源自身的内禀性质。而观测者所看到的光源的明暗程度称为亮度，它是光源的观测特征。设一颗恒星（或其他天体）的光度为L，亮度为B，距离为r，那么只要选取恰当的单位便有B=Lr-2。天文学中常用绝对星等M来表征光度，用视星等m表征亮度，相应的关系式为m-M=5lgr-5。m是观测量，只要设法确定恒星的M，便可以导出它的距离r，这就是光度测距法的基本原理，所得出的距离称为光度距离。

那么，如何确定天体的绝对星等（即光度）呢？又有两条不同的途径。一是设法确定某类恒星所具有的恒定的、或者变化不大的绝对星等M，因此对于远处未知距离的这类恒星来说，只要测得它的视星等m，便可推算出它的距离。这类可用于测距的恒星称为标距天体，它们的绝对星等就是“标准烛光”。例如，蓝白色的亮星以及称为沃尔夫－拉叶星的一类特殊恒星，平均绝对星等M约为-7.0，新星爆发后最明亮时也可达到M≈-7.0，它们可以作为标准烛光，其测距的适用范围最远约可达5000万光年。又如天琴RR型变星达到极大亮度时的绝对星等M约为0.6，这是另一类标距天体，其测距的适用范围最远可超过300万光年。

二是寻求“标距关系”。以造父变星为例，该类变星的平均绝对星等M与光变周期P之间有着确定的周光关系M=a lgP+b，其中P是可观测量，a和b为常参数，可以通过已知距离的近距造父变星来加以标定，其中b称为周光关系的零点，而像造父变星周光关系那样可以用来测定天体距离的关系便称为标距关系。于是，对应于确定的周光关系，只要测得未知距离的远距造父变星的光变周期，便能计算出相应的绝对星等，并进而推算出距离。造父变星是一类高光度恒星，即使在相当远的地方也能观测到，利用它们的周光关系作为标距关系，适用范围最远也可达5000万光年左右。

星系的尺度与其距离相比通常是很小的，可以合理地认为星系中的所有恒星具有相同的距离，只要在星系中证出某类标距天体，便可以利用“标准烛光”或标距关系确定出标距天体的距离，即星系的距离，而这就是当年哈勃测定目标星系距离的基本思路。

但是如果“标准烛光”不很“标准”，标距关系不太精确，或者标距关系中的参数a和b标定有误，则必然会给星系距离r的测定值带来误差，甚至错误。一旦r的测定有误，即使星系视向速度v测得很准，哈勃常数的测定结果必然就不准确了。另一方面，由数学关系式H0 = v/ r可知，由距离测定误差mr引起的哈勃常数的确定误差为m = vm r /r2，可见星系的距离越远，所得出的哈勃常数就越精确，这就是哈勃为什么要通过对远距离星系的观测来确认哈勃定律并标定H0的原因之一。除了“标准烛光”或者标距关系可能不严格所引起的距离测定误差外，影响哈勃常数测定结果的另一个因素是星系运动的复杂性。鉴于哈勃的贡献，天文学上把星系的普遍性退行运动称为哈勃流，这是一种遵循哈勃定律的系统性运动。事实上，除了参与哈勃流运动外，由于局部大质量天体引力场的作用，星系自身还有偏离哈勃流运动的所谓“本动”，因而在星系的观测运动中应该包含了哈勃流运动和本动两个部分，而后者并不服从哈勃定律。观测研究表明，星系的距离越远，本动部分占星系观测运动中的比例越小。从这个角度说，为了能得出星系参与哈勃流运动的速度的可靠结果，尽可能减小本动成分的影响，也应该用尽可能远的星系来对哈勃常数进行绝对定标。例如，后发星系团的距离已接近1亿秒差距，它的运动主要表现为宇宙膨胀引起的哈勃流运动，本动只占很小的比例，由这类天体的距离测定值和视向速度测定结果，才能得出比较可靠的哈勃常数。

物理意义

利用哈勃定律v=H0 r，只要能确知哈勃常数H0，便可由天体的视向速度v得出其距离r，称为宇宙学距离，这里唯一需要取得的观测资料是远方天体的视向速度。这样r=v/H0 也许便是确定天体宇宙学距离的最为简单的一种标距关系，但前提是哈勃常数必需已知。

p作为天文学分支学科之一的宇宙学，主要是从大尺度（甚至整体）上研究宇宙的结构和演化，又可分为观测宇宙学和理论宇宙学模型两方面的内容，不过两者之间有着密切的联系。“大尺度”结构，通常是指范围在10Mpc（3000万光年）以上的宇宙物质分布情况，而目前所能观测到的宇宙尺度为1010光年量级。在宇宙学中，有一条未能完全证实的“公设”性基本原理，即宇宙学原理。它的含意是：在空间中任意一点，以及从任意一点位置上的任一方向来进行观察的话，宇宙的大尺度图景是没有区别的；而且对宇宙中各处的观测者来说，他们所观察到的物理量和物理规律完全相同，没有任何一个观测者会处于与众不同的特殊地位。根据宇宙学原理，地球上所观察到的宇宙大尺度图景也能被处于任何其他天体上的观测者看到，这就意味着由地球观测者所发现的哈勃定律应该同样适用于宇宙中的任何天体。于是可以得知，在任何一个星系上，都能观测到其他星系在作远离该星系的退行运动，而且距离越远的星系退行速度越大。由此可以得出一个重要的推论：对宇宙中的任何两个星系来说，它们都在彼此互相远离，而且星系间的距离越远，相互远离的速度也越大。因此对由哈勃定律所推断的上述大尺度宇宙图景的最简单的物理解释便是整个宇宙在不断膨胀，且这种膨胀是均匀各向同性的，这正是大爆炸宇宙模型的预期结果。

哈勃常数的倒数t0=r/v=H0-1具有时间的量纲，称为哈勃时间。既然哈勃定律是由大爆炸引起的宇宙膨胀的一种观测效应，那么在过去遥远的某个时间，具体说来就是在t0时间前，宇宙中所有的物质必然聚集于一点，或者说一个极小的空间范围内。可见，一旦确定了哈勃常数的具体数值，便可以估计宇宙的年龄。由近期测定的哈勃常数H0=73km/（s·Mpc），可以推算出宇宙年龄的上限为137亿年（不过有报道称，2006年8月一项新的研究结果是宇宙的年龄应为158亿年，可是对此仍然存在争议）。哈勃定律表征了宇宙膨胀，但哈勃常数并不是宇宙膨胀的速度，而是星系间退行速度的变化率。哈勃常数的单位是每百万秒差距、每秒公里，如采用H0=73km/（s·Mpc），那么星系间的距离每增大1Mpc，星系的相互退行速度便增大73公里/秒。

在哈勃定律发现之前，苏联数学家弗里德曼（A.A.Friedmann）于1922年首次论证了宇宙随时间不断膨胀的可能性，从而对爱因斯坦的静态宇宙观念提出了挑战。比利时主教、天文学家勒梅特（G.Lemaltre）在弗里德曼工作的基础上，经过5年的潜心研究，于1927年提出均匀各向同性的膨胀宇宙模型。在这一模型中，遥远天体的红移（即退行运动）起因于空间膨胀，勒梅特还预言红移的大小应该与天体的距离成正比。但是，1920年代的通讯技术和学术交流远不如现在发达，大洋彼岸的哈勃对弗里德曼和勒梅特的理论一无所知。可见，哈勃定律的发现过程并不是刻意为了证实膨胀宇宙模型，它完全是哈勃本人在观测和细心分析的基础上所获得的原创性成果。星系存在普遍性退行运动以及哈勃定律的发现，对宇宙膨胀及大爆炸宇宙论是一个强有力的支持。

宇宙中的各类天体必定形成于宇宙诞生之后，自然它们的年龄都不可能超过由哈勃定律推算出的宇宙年龄137亿年。根据恒星演化理论，可以推知最年老星系和恒星的年龄为100多亿年；太阳现在的年龄约为50亿年，地球年龄约为46亿年，所有这些由不同途径测得的涉及各类天体年龄的结果，都可以按合理的时序一一纳入大爆炸后宇宙整体演化的框架内。尽管哈勃第一篇涉及星系速度－距离关系的论文只有短短的6页，却是人类对宇宙认识的一次飞跃。著名的美国宇宙学家惠特罗（G.J.Whitrow）把哈勃定律和400年前哥白尼提出的日心说相提并论，在天文学史上两者都具有革命性的意义。尽管哈勃在他的这篇开创性论文中没有提到宇宙膨胀的概念，但由于他的重要发现，长久以来关于静止宇宙的图像终究被动态的膨胀宇宙模型取代了。

膨胀的加速

在1998年，来自Ia超新星标准烛光测量的q值却是负面的，令许多天文学惊讶的是宇宙的膨胀仍在「加速中」(虽然哈柏因子会随著时间而衰减，参见暗物质和ΛCDM模型)。

2009.5.7，美国宇航局NASA发布最新的Hubble常数测定值，根据对遥远星系Ia超新星的最新测量结果，常数被确定为(74.2± 3.6)km/(s*Mpc)，不确定度进一步缩小到5%以内。