归纳公理是由皮亚诺提出的关于正整数的五条公理中的第五公理：

设S是正整数集的一个子集，且

（1）1属于S

（2）如果n属于S，那么n+1也属于S

那么，S就是正整数集。

作为归纳公理的直接推论，数学归纳法的应用十分广泛。

又称"归约公式"。在证明论中归纳公理是皮亚诺算术系统的一个公理，按照证明论的表述可写为：

Ｆ（ａ），　—→a，Ｆ（ａH）

Ｆ（ｏ），　—→a，Ｆ（ｓ）

其中ａH是ａ的后继，ａ不在Ｆ（ｏ）或a中出现，ｓ是注意项。

Ｆ（ａ）称为归纳公式。数学归纳法是归纳公理的特殊情况，可表示为Ｐ（ｏ）D（Ｐ（ｓ）→Ｐ（ｓ＋１））→CⅩＰ（ｘ）。常用来证明关于自然数的性质。归纳公理的意思是，如果我们可以证明对自然数ｏ有Ｆ性质，且任一数ａ有能推出后继有Ｆ性质，那么对于任一项都有性质Ｆ。