概念

定理

推论1

推论2

推论3

推论4

推论5

推论6

概念

能平移到同一平面内的向量，或者说平行于同一平面的向量，叫做共面向量。

定理

如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。　（a,b≠0）

推论1

向量a、b、c共面的充要条件是：存在三个不全为零的实数λ、μ、ν，使 λa+μb+νc=0。

推论2

无二者共线的非零向量a、b、c共面的充要条件是：存在三个全不为零的实数λ、μ、ν，使 λa+μb+νc=0。

推论3

如果a、b、c是三个不共面的向量，且存在实数λ、μ、ν，使得 λa+μb+νc=0，那么λ=μ=ν=0。

推论4

设O、A、B三点不共线，则点C在平面OAB上的充要条件是存在唯一一对有序实数(x，y)，使

向量OC=x向量OA+y向量OB。

推论5

若O、A、B、C四点不共面，则点P在平面ABC内的充要条件是：存在唯一实数组λ、μ、ν，使 向量OP=λOA+μOB+νOC，其中λ+μ+ν=1。

推论6

对于空间任意四个向量 a、b、c、d，必存在四个不全为零的实数λ、μ、ν、υ，使得 λa+μb+νc+υd=0。