现代教育最重要的特征就是高扬人的主体性，追求个人的全面发展，以期取得最大的效益和最高的发展，笔者多年担任重点班的数学教师与班主任，学生大多应届初中生中的佼佼者，他们有浓厚的学习兴趣、超常的学习能力、勇于创新的精神，与一般学生相比，在学习能力上有得天独厚的优势，面对这一特殊的群体，现有的教材肯定无法满足其强烈的求知欲，传统的教法也已不利于其主动探究，不能适应其超常发展，教师更应该注重培养学生的思维，特别是培养学生思维的深刻性和独创性，要求学生能深入思考问题，善于概括归类，善于抓住事物的本质和规律。

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书 名: 更高更妙的高中数学思想与方法

作　者：蔡小雄

出版社： 浙江大学出版社

出版时间： 2009年09月

ISBN: 9787308069939

开本： 16开

定价: 28.00 元

内容简介

《更高更妙的高中数学思想与方法》内容简介：现代教育最重要的特征就是高扬人的主体性，追求个人的全面发展，以期取得最大的效益和最高的发展，笔者在杭州二中有幸连续多年担任重点班的数学教师与班主任，这批学生大多是浙江省各个地区应届初中生中的佼佼者，他们有浓厚的学习兴趣、超常的学习能力、顽强的学习毅力、勇于创新的精神，与一般学生相比，在学习基础、学习能力上存在得天独厚的优势，面对这一特殊的群体，现有的教材肯定无法满足其强烈的求知欲，传统的教法也已不利于其主动探究，不能适应其超常发展，如同《伯乐相马》故事里所描述的千里马，千里马的习性与众不同，它跑得快，但食量大，如果按照普通马的食量喂养，它可能连普通马的能力都发挥不出来，但如果给予特殊的照顾，它能够日行千里，对于资优生，书本上的基础知识基本上是过关的，教师更应该注重培养学生的思维，特别是培养学生思维的深刻性和独创性，要求学生能深入思考问题，善于概括归类，善于抓住事物的本质和规律。因此，在本书的创意过程中，笔者力求形成的“亮点”有：

1.高屋建瓴——重视数学思想的渗透

在数学学习中，单纯靠题海战术盲目操练是很难获得理想成绩的，我们必须将自己置身于解题的更高境界。高中数学学习的更高境界主要是指运用数学思想武装自已，并有效地指导解题。数学《考试大纲》中指出：“数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括。它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中。”如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。

2.独辟蹊径——将数学竞赛知识与高考数学有机结合起来

高考数学命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则。从解答策略上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重在解题的通性通法上精心设计。但是认真分析近几年的高考试题，尤其是压轴题，我们不难发现，有很多问题又很难用“通性通法”顺利解决。因此，在平时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧，只有这样，才能真正在高考中做到处变不惊，游刃有余。

3.一网打尽——收集整理参考了近五年所有的高考原题

对近五年来高考试卷及全国各重点中学最后一次模拟考试中出现的压轴题进行了系统整理，精选其中最典型的问题，从背景、方法与拓展等方面进行认真分析。另外，书中也收集了笔者参加浙江省会考命题，浙江省数学竞赛夏令营命题，杭州市统测命题时编写的习题资料。

4.来源实践——所有材料均经过优秀学生认真检验

本书大多数内容是在原浙江省理科创新实验班课堂实践的基础上发展与完善的。值得一提的是，笔者曾将书中内容给杭州二中2006届重点班学生作为高考复习专题资料，取得较好成效，当年该班高考数学平均分为143分，全班有50%的同学考取清华、北大，其中卢毅同学为浙江省高考理科第一名。因此，对于高三以及高一、高二的优秀学生，这本书可以直接作为复习的教材使用。

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第一章 更高更妙的数学解题策略

1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上

1.2 防止思维定式，实现“移花接木

1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉

1.3.1 归纳猜想

1.3.2 类比迁移

1.3.3 进退互化

1.3.4 整体处理

1.3.5 正难则反

1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器

1.4.1 临界法则

1.4.2 临界问题

1.4.3 临界方法

1.5 完善思维过程，达到“水到渠成

第二章 善于用数学思想武装自己

2.1 函数与方程思想

2.1.1 显化函数关系

2.1.2 转换函数关系

2.1.3 构造函数关系

2.1.4 转换方程形式

2.1.5 构造方程形式

2.1.6 联用函数与方程思想

2.2 分类讨论思想

2.2.1 计数问题与概率中的分类讨论

2.2.2 函数中的分类讨论

2.2.3 数列中的分类讨论

2.2.4 不等式中的分类讨论

2.2.5 解析几何中的分类讨论

2.3 数形结合思想

2.3.1 数形结合在集合中的应用

2.3.2 数形结合在函数中的应用

2.3.3 数形结合在不等式中的应用

2.3.4 数形结合在数列中的应用

2.3.5 数形结合在向量中的应用

2.3.6 数形结合在解析几何中的应用

2.3.7 数形结合在立体几何中的应用

2.4 化归与转化思想

2.4.1 变量与变量的转化

2.4.2 高维与低维的转化

2.4.3 特殊与一般的转化

2.4.4 局部与整体的转化

2.4.5 化归与转化的综合运用

2.5 综合运用数学思想解题

好题新题精选(一)

第三章 高考压轴题热点题型透析

3.1 函数综合问题

3.1.1 二次函数综合

3.1.2 高次函数综合

3.1.3 分式函数综合

3.1.4 抽象函数综合

3.1.5 函数综合

好题新题精选(二)

3.2 导数综合问题

好题新题精选(三)

3.3 数列综合问题

3.3.1 数列性质综合

3.3.2 函数与数列

3.3.3 数列不等式

3.3.4 点列问题

好题新题精选(四)

3.4 解析几何综合问题

3.4.1 圆综合

3.4.2 椭圆综合

3.4.3 双曲线综合

3.4.4 抛物线综合

好题新题精选(五)

3.5 新颖性问题

好题新题精选(六)

第四章 用竞赛策略优化高考解题

4.1 熟悉递推方法

4.1.1 累加累乘法

4.1.2 待定系数法

4.1.3 不动点法

4.1.4 阶差法

4.1.5 直接代换法

4.1.6 变形转化法

4.1 _7数学归纳法

好题新题精选(七)

4.2 了解放缩技巧

4.2.1 直接放缩

4.2.2 裂项放缩

4.2.3 并项放缩

4.2.4 加强放缩

好题新题精选(八)

4.3 掌握重要不等式

4.3.1 均值不等式

4.3.2 柯西不等式

4.3.3 排序不等式

好题新题精选(九)

4.4 运用参数与参数方程法

好题新题精选(十)

参考文献

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