汉语词汇(注音 解释 出处)

几何学概念(定义 证明)

汉语词汇

注音

gēn xīn ㄍㄣ ㄒㄧㄣ

解释

出自本心。

出处

《后汉书·宋弘传论》：“夫器博者无近用，道长者其功远，盖志士仁人所为根心者也。” 明 张居正 《两宫尊号议》：“臣仰见我皇上，大孝根心，纯切恳至，臣连日方欲以此上请。” 清 严有禧 《漱华随笔·袁了凡》：“故人之行善，利人者公，公则为真；利己者私，私则为假。又根心者真，袭迹者假。”

几何学概念

定义

平面上三个圆两两之间的根轴要么互相平行，要么交于一点，该点称为三个圆的根心。

蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆，若这三个圆圆心不共线，则三条根轴相交于一点，这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线，则三条根轴互相平行。

证明

设三圆分别为⊙A、⊙B、⊙C，设⊙A与⊙B的根轴，⊙B与⊙C的根轴交于P，设P关于三圆的幂分别为a、b、c，则a=b，b=c，所以a=c，所以P也在⊙A与⊙B的根轴上，所以三条根轴共点于P。