1928年3月28日出生于德国柏林的一个犹太人家庭。他的父亲在二战时被纳粹杀害。战争结束后，Grothendieck去法国学习数学，先后师从Bourbaki学派的分析大师Dieudonne和著名的泛函分析大师Laurent Schwartz,20几岁时Grothendieck就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威了。但是1957开始，Grothendieck的研究主要转向了代数几何和同调代数，1959年他成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。他的工作把Leray,Serre等人的代数几何的同调方法和层论发展到了一个崭新的高度。他创立的Scheme理论奠定了现代代数几何的基础。

介绍

生平事迹(童年 从蒙彼利埃到巴黎 在IHES的岁月 拓扑向量空间，数学界新星 抽象代数几何，概形的革命)

成就

格罗滕迪克 - 学生

亚历山大·格罗滕迪克 - 期待

介绍

（一）

Alexandre Grothendieck，由于他的许多开创性的工作，使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力，最终导致Deligne完全证明了Weil猜测，这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。由于Grothendieck的领导，那段时期巴黎高等研究所是公认的世界代数几何研究中心，他也为此获得了1966年国际数学最高奖Fields奖。可能由于他年少时的战时经历，Grothendieck是一个激进的和平主义者，他

可以为了战争而放弃自己从事的数学研究。越战期间，他在河内的森林里为当地的学者讲授范畴论。1970年，只有42岁，正值研究顶峰的他彻底放弃了数学，也离开了巴黎高等研究所。后来在法国的Montpellier大学教书，直到60岁退休。他还说过要去欧洲西南部的比利牛斯山做个隐居的佛教徒。1988年正值他60大寿时，Grothendieck出人意料的谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发的Crafoord奖和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。尽管Grothendieck已经远离学术圈很久了，但他依然是公认的现代最伟大和最有影响力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革，在几乎所有的核心数学分支中都能感受到。

翻开任何一本现代代数几何教材或专著，都会频繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名词。每当这时，我都会想Grothendieck，

这位最令我们钦佩的大数学家，也许他此刻正默默无闻的生活在欧洲哪个很小的城镇里，但他留给人类的巨大财富无疑将永载史册！

（二）

“对于这些“纯粹”数学家来说,物质世界仅仅是幻象,只有精神世界才是永恒的。他们只需要一支铅笔、几张白纸,就可以凭着自己聪明的头脑, 在纯粹数

学的象牙塔中雕镂出一个辉煌的天地。” 六十年代是一个颇不安分的年代。这个时候的青年学生崇拜的偶像是毛泽东和切 格瓦拉。他们会戴着红袖箍,抬着格瓦拉的像,走上街头同荷枪实弹的军警对垒。这个时候的大学教授,似乎由于和学生接触比较多的缘故,也不太听话。 比如美国数学家、1966年Fields奖得主S Smale就曾多次公开抨击美苏的霸权主义政策。因为这,他受到了CIA的“关照”。而1966年莫斯科国际数学家大会期间,克格勃干脆把他“请”到了一辆小汽车里呆了一段时间。不过和Grothendieck比起来,Smale的所作所为倒还不算太出格。

Bourbaki是三十年代时由一批法国青年数学家建立的学派。它的首批成员都毕业于高等师范学校(Ecole Normale Supérieure)，包括A.Weil、H.Cartan、J.Dieudonné、C.Chevalley、J.Delsarte等人。Grothendieck加入这个学派的时候,正值它的全盛时期。当时的Bourbaki学派除了老一辈的大师外,还有L.Schwartz、J.-P.Serre这样才华横溢的青年。在这里,Grothendieck接触到了数学的前沿,进而成长为新一代数学家中的佼佼者。Grothendieck起初研究泛函分析,他深刻地改变了这门学科的面貌。Dieudonné称Grothendieck的工作和S.Banach的工作一样,在泛函分析中留下了最强的印记。不过,Grothendieck最重要的工作还是代数几何。代数几何研究的是代数方程(组)的解所表示的图形。从R Descartes发明解析几何算起,这门学科已经有将近四百年的历史了。二十世纪三十年代,O.Zariski和B.L.van der Waerden把交换代数引进了代数几何。四十年代中期,Weil将代数几何彻底地建立在抽象代数的基础上,并提出了著名的Weil猜想。后来的小平邦彦(Kodaira)、F.Hirzebruch、J.-P.Serre等人也曾在这门学科中作出重大突破。五六十年代,Grothendieck对代数几何进行了彻底的革命,发表了十几本巨著, 建立了一套宏大而完整的“概型理论”。Grothendieck的工作堪称代数几何的颠峰,他的著作被誉为“Grothendieck圣经”。Grothendieck的理论就发挥了价值。在概型理论的基础上,数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就: Grothendieck第一次给出了著名的Riemann-Roch定理的代数证明。

它还导致了如下事件：

1973年,P.Deligne证明了Weil猜想（获1978菲尔兹奖）;

1983年,G.Faltings证明了Mordell猜想（获1986菲尔兹奖）;

1995年,A.Wiles证明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想,进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理(Fermat's Last Theorem)（获1996菲尔兹特别奖） 。

这些成就代表着当代数学的最高水平,足以光彪千古。

20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖，但是上帝只有一个，就是Grothendieck。他的系列专著EGA是公认的代数几何圣经。

Grothendieck是一个彻底的无政府主义者及和平主义者。他经常向那些来找他请教数学问题的人作他的那一套政治宣传。六十年代,他被聘为法国高等科学研

究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授,但当他发现这个机构是由NATO(北大西洋公约组织)出资支持的时候,便毅然辞职回乡务农去了。1970年

的国际数学家大会上,苏联盲人数学家L Pontrjagin作关于“微分对策”的报告, 其中谈到了用导弹追踪飞机的问题。Grothendieck愤然走上台夺下话筒,抗议他在

数学会议上提到军事。 G Hardy曾说过:“真正的数学对战争毫无影响,……是一门‘无害而清白’的职业”。或许Grothendieck就是因为这个原因才选择了数学。但是Grothendieck逐渐失望地发现数学往往被用在军事上,象他所研究的代数几何就被用来编制密码,而且数学研究大多直接或间接得到军方支持。这显然与他的理想背道而驰。于是在1970年,他便永久地离开了他所喜爱的数学事业,转向了裁军活动和经营农场。到80年代,他干脆消失在这个肮脏的世界上,只有他的少数朋友知道他的住址,但这些朋友们都守口如瓶。至今,Grothendieck依然不知所终。隐逸之士古已有之,但如Grothendieck这般,不恋荣华,功成身退,则亘古罕有。

生平事迹

童年

汉卡和萨沙希望成为作家，并与各方激进人士联络。1933年，纳粹党上台，迫使他们离开德国往西班牙。1936年他们参与了人民阵线(Frente Popular)发动的内战。亚历山大·格罗滕迪克居住在德国一位牧师的家中，这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。

1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内集中营，然后转送到奥斯威辛集中营，1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。

从蒙彼利埃到巴黎

战争结束后，亚历山大·格罗滕迪克和母亲居于蒙彼利埃附近。因为亚历山大·格罗滕迪克的助学金，他们生活还算稳定。他注册了数学课，但很少上课，喜欢自己于一角研究体积的概念。（如他在《收获与播种》所解释的，这些初次的研究，是他独自研究的开始，也引导他重新发现勒贝格积分。）

一位以前曾跟随埃利·嘉当的教授，送亚历山大·格罗滕迪克到巴黎，并附带一封推荐信。在那儿接待他的不是埃利·嘉当，而是儿子昂利·嘉当。亨利·嘉当那时主导法国高等师范学校(École normale supérieure)的研究，也负责著名的嘉当研究班。亚历山大·格罗滕迪克此前感觉自己是世界上唯一的数学家，直到发现在巴黎的精英后，才觉悟到自己无知。

在IHES的岁月

来到巴黎南部建于1958年的IHES研究所，他美妙的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理开始引起了人们对他的注意，接着是一系列高产的讨论班。格罗滕迪克本人实际上没有走在杂志发表文章的传统路线；然而他聚集了一个强大的学派，在数学中的统治地位持续了十年。

拓扑向量空间，数学界新星

他避开巴黎到了南锡，受让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨指导来准备他的论文。那段时间写了六篇文章，他选了一篇〈拓扑张量积和核型空间〉(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)作为他的论文。洛朗·施瓦茨在巴黎介绍了亚历山大·格罗滕迪克的工作后，亚历山大·格罗滕迪克加入了布尔巴基小组，留在小组多年。

他因父亲的缘故没有国籍，找工作遇到困难。他的无国籍身份使他不能担任公职，而入籍的唯一方法是服兵役，但他绝不肯做，于是要另谋出路。他离开法国，1953年到1955年在巴西担任客席教授，1956年又到美国堪萨斯州。这段时期他转变了研究课题。

抽象代数几何，概形的革命

在他的泛函分析卓越工作后，亚历山大·格罗滕迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科，与让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。

他在1956年回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。

1957年他的母亲离世，之后多月他感到抑郁。次年他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。

为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并着手建立代数几何理论。

他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。

1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行，布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，抗议其资助部份来自国防部。

数学后，激进生态保护者

辞职后他创办生存和生活组织(Survivre et vivre)以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃，他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。

1973年他们移居到埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。

自1980年到1995年他写了四本书：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》(Récoltes et semailles)，约二千页。他写道他一生经历三种情感：女人、数学和默想。

1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖：

他的教授薪金和退休金足够他的需要；

奖项给予研究者的过高社会地位和声誉；

他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。

他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）

他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。

1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。

成就

亚历山大·格罗腾迪克在代数几何学方面的贡献博大精深，大致可以分为1O个方面：（1）连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）；（2）黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇，其间发展了拓仆K理论；（3）概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学；（4）拓扑斯理论；（5）平展上同调与L进上同调；（6）动形（motive)理论；(7)晶状上同调；（8）拓扑斯的上同调；（9）稳和拓扑；（10）非阿贝尔代数几何学。他和其他人合作出版十几部巨著，共1万页以上，成为代数几何学的圣经。

格罗滕迪克 - 学生

格罗滕迪克最出名的学生有皮埃尔·德利涅和米歇尔·雷诺。

亚历山大·格罗滕迪克 - 期待

迄今为止，格罗腾迪克的著述中还有很多思想未被完全了解，但已经产生许多大结果，如德林证明韦伊猜想以及K理论的诞生。1984年，格罗腾迪克的手稿《纲领草案》在部分数学家中流传，1994年正式发表，其内容尚有待发掘，1988年瑞典科学院授予他克拉福德（Crafoord）奖，他拒绝领取，并痛斥当前的学术界腐败。不过，现在仍有许多同事和学生继续他的工作。