背景

关于哥德尔命题(一、歌德尔第一定理 二、哈耶克“自发社会秩序”理论 三、从歌德尔到哈耶克)

总结

背景

奥地利数学家哥德尔在1931年发表了题为《论<数学原理>及有关系统的形式不可判定命题》的论文，其中提出这样一个观点，在任何数学系统中，只要其能包含整数的算术，这个系统的相容性就不可能通过几个基础学派所采用的逻辑原理建立。简单地说，就是在任何系统中，总有些真理是游离于逻辑之外的，这些真理就叫做歌德尔命题。

关于哥德尔命题

哲学家维特根斯坦说：“一个概念的意义不可能借助原来的定义方法完全得到解决。”为了理解哈耶克的理论，首先得从哈耶克建构的理论框架中走出来；而歌德尔和哈耶克的思想始终给我一种殊途同归的感觉，他们的思想形而上的本质几乎是完美的一致，在他们的思想表象下似乎可以找到一个映射将他们的理论联系起来。于是，我从歌德尔的理论出发，希望能找到理解哈耶克“自发社会秩序”理论的蹊径。

一、歌德尔不完备性定理

从古希腊的欧几里得《几何原理》为代表的实质公理体系风平浪静地一直发展到十九世纪二十年代，数学抽象性的延伸注定了某些革命性的发现。通过对欧几里得平行公理的深入研究，高斯、罗巴切夫斯基、鲍耶分别独立地建立了罗巴切夫斯基几何；而黎曼则建立了黎曼非欧几何。紧接着，克莱因与S·李提出了著名的爱尔兰根几何纲领，于是形式公理体系便取代了实质公理体系，数学家对个别命题的演绎证明逐渐转向了对整个数学的研究。在这以后，以希尔伯特为代表的一批形式主义数学家建立了元数学，数学证明本身便破天荒地成了数学的研究对象；同时，希尔伯特也开始了他的"希尔伯特规划"希企能构作整个数学的基础，这个规划注定会成为一个无法企及的乌托邦。在希尔伯特提出规划后不久，歌德尔在一个形式化的算术体系中构造出了命题G：“G是不可证明的。”这是一个不可判定的命题。（假设G是不可证明的，则G为真，由命题真与命题可证明等价，则G可证明；假设G可证明，则G为真，则G不可证明。）从而也就证明了不完备性定理：

一、歌德尔第一定理

对于包含自然数系的任何相容（彼此矛盾的陈述不同时为公设集所包含）的形式体系F，存在F中的不可判定命题，即存在F中的命题S，使得S和非S都不是在F中可证明的。

Ⅱ）歌德尔第二定理

对包含自然数系的任何相容的形式体系F，F的相容性不能在F中被证明。

这样歌德尔就说明了“人类智慧没有能力公式化（或者机械化）它的所有数学直觉，它只能用公式表达出它们中的一些”(Kurt Godel)，而非全部。数学上总是存在着无法用理性证明的直觉，数学远非一大堆毫无生气可言的枯燥的逻辑堆砌，人类理性根本上也是不可能建立这种程式化的逻辑的。同时人类在处理包含思维的抽象体系时有极大的局限性，因为人的理性乃是根植于这个体系中的，人无法超越这个体系来理性地审视思维本身。歌德尔定理认识到了理性的局限性，人永远不能超越理性来认识理性。

二、哈耶克“自发社会秩序”理论

哈耶克把理性分成两类，一是建构理性主义，另一是演进理性主义。法国式的建构理性主义强调人类理性的绝对性，他们认为“人的理性具有至高无上的地位。因而，人们凭借自己的理性，可以通过契约的形式来建构社会制度(regimes)、经济制序(institutions)和社会的资源配置方式，即经济体制(economic systems)”(F. A. Hayek)。

而由大卫·休谟、亚当·弗格森、亚当·斯密、卡尔·门格尔等人发展，并最终集大成于哈耶克的演进理性主义却认为“国家的建立是偶然的，它的确是人类活动的结果，但不是人类设计的结果”(Adam Ferguson)。也就是在肯定人类理性的同时，他们又委婉地否定了建构理性主义倡导的绝对理性，正是这种否定人类理性的理性，才是人类的最高理性。正如哈耶克所说：“人类及其规划都仅仅是从局部出发，并且只不过是停留在局部上，全体这样一种东西对他们太大了。”(Hayek)。与亚当·斯密“看不见的手”的伟大原理相类似，我认为哈耶克也正是构造出了一位超乎人类理性之上的“看不见的上帝”，社会制序正是从无数的经济当事人追逐各自的利益所形成的“自发的秩序”出发，经由“看不见的上帝”的整合而形成的。

正是基于上面的理论基础，哈耶克提出了“自发社会秩序”理论，他首先把“秩序”定义为一种“延续性”和“驻存性”，进而他把社会秩序划分为自发生成的和人们刻意设计的秩序，他对那种人们刻意建构的秩序十分厌恶，认为是“理性的自负”与“通向奴役之路”。“那种认为人作为一种在可凭籍其理性而逾越他所在的现有的价值观并从外面或一个更高的视角来对其作出判断的空想，只能是一种幻觉，我们必须知道，理性自身也是文明的一部分，我们所能做的只能是拿一个部分来应对其它部分。”(Hayek)，从哈耶克的理论中我们可以体味到一种康德式的批判，“在我们为试图建设文明这个整体时，我们必须始终在给定的整体范围内工作，这不是全面的建构，而是一步一步地改进细节”(Kant)。

三、从歌德尔到哈耶克

正如本文开头所写，只能对歌德尔和哈耶克作一种形而上的联系，一个经济学家和一个数学家的理论在表象上似乎永远是南辕北辙的，所以，用形而上学这一工具试图把相交于无穷远处的思想直线变换为一个闭合的思想曲线（虽然在纯粹的数学意义上这是不可能的），使歌德尔的思想能轻而易举地映射到哈耶克的理论上。

毫无疑问，他们两人的理论联系点是理性的局限性，抑或说是理性的瑕疵。（他们的理论本身还是理性的）他们的理论范畴，一个是文明社会整体，一个是整个数学体系，或者说是思维的体系，而人本身就同时是这两个范畴中的个体，人的理性在处理这些有自我关联的实体时往往是捉襟见肘的，“个人理性在理解他自身的能力方面有一种逻辑上的局限，这是因为它永远无法离开它自身而检视它自身的运作。”。现实社会永远不会是柏拉图式的理想国，人类思维也永远不会是机械化的程式。米兰·昆德拉说得好：“人类一思索，上帝就发笑。”，上帝永远在嘲笑那些试图解释出任何存在合理性的理性之人。

总结

最后将哈耶克的思想套用歌德尔的定理形式表示出来：

Ⅰ）在包含理性人类的任何社会文明体系中，永远存在着无法用人类理性解决的问题，不存在一个万能的政府，能对体系内的任何问题作出合理与公正的解决。

Ⅱ）对于包含理性人类的任何社会文明体系，不能在该体系内对其作出合理与公正的评价。