高位试商法是根据除数和被除数待除部分的高数位上的数字，将多位数除法转化为表内除法，利用乘法口诀依次确定商的各位数的方法。

原理

定位原则和定值原则

步骤

具体做法和应用

调商

有益效果

原理

除法运算以及试商中，除数居于支配地位，起主导作用。表内除法用乘法口诀试商。除数是一位数的除法，转化为表内除法计算，用乘法口诀试商。一位数除法转化为若干个表内除法计算是一位数除法计算的原理。表内除法和一位数除法用乘法口诀试商的方法，应当叫做乘法口诀试商法。

除数是多位数的除法，没有转化为表内除法，未按表内除法计算以及用乘法口诀试商；其实是能够的，就是说多位数除法计算的原理与一位数除法计算的原理相同，也能统一用乘法口诀试商。因为记数遵守位值原则，高数位及其数字的计数单位较大，在决定数值上起主要作用，低数位及其数字的计数单位较小，在决定数值上作用不太大。低数位上的数字经过四舍五入后均为0且只占有数位。所以，多位数除法试商时，除数的低数位及其数字可以不予考虑而舍去，只取其四舍五入后最高位上的数字参与试商。它与每次试出的商的积是一位数或两位数，因此每次试商时被除数只需待除部分的前一位或前两位的数字。这时，除数和待除部分舍去的数位位数以及缩小的倍数相同。根据商的性质，多位数除法只要除数的高位数字和被除数各待除部分中的高位数字相互配合就能确定商的相应各个数位上的数字。这样，除数位数不论多少的除法，都能转化为表内除法并按表内除法计算，为利用乘法口诀试商创造了条件。

定位原则和定值原则

一个除法算式（末尾不添0能除尽）转化的表内除法算式的个数和商的位数，由被除数和除数的位数共同决定。初商时位数相同不够除，其个数或位数等于被除数位数减除数位数的差；否则还要多一个或一位。商的某一位数字的数位与被除数被除到的那一位的数位相同，这是商的每一位数字的定位原则和定位方法。与除数最低计数单位相同的被除数相应的数位，对应商的个位，这是商的个位的判定方法，又叫商的定值原则。

步骤

用此法试商和笔算除法的步骤是：先分别定除数和被除数各待除部分的参与试商的数字，即依次转化为各个表内除法算式；然后逐个表内除法算式用乘法口诀试商；最后依次一一确定相应各数位上的商，并照现行写商位置和算法进行写商与计算。

具体做法和应用

定除数的高位数字一般用四舍五入法，并只保留一位有效数字。如62、26、192、306、9365、14807等除数，高位数字分别为6、3、2、3、9、1。除数第一位数字是9第二位数字不小于5时，高位数字不固定有两种情形。位数相同够除时除数高位数字规定为9，如9984÷96和9595÷95初商时；位数相同不够除时除数高位数字规定为1，如9868144÷9988和9405÷95初商时。

接着采用去尾法依次定被除数里参与试商的数字以及试商。初商时除数与被除数待除部分位数相同够除，由其高位数字试商，以后一位一位地试商。如9016÷28，由3和9试初商3，十位商由3和6试商2，个位商也是2，得322；7696÷148由1和7试初商，除数舍去的数较多，商7时少算近350，相当于多了2个148，初商7偏大调为5，个位商由1和2试商2，得52。初商时位数相同不够除，被除数里要多一位才够除，由除数的高位数字和被除数待除部分的前两位数字试商，以后一位一位地试商。如4650÷62由6和46试初商7，由6和31试个位商5，得75；143232÷192由2和14试初商7，由2和8试十位商4，由2和11试个位商5偏小调为6，得746。

从除数通过五入定高位数字试商可知，待除部分定试商数字有的可用收尾法。如11520÷192由2和12、546÷26由3和6而确定十位商6和2，且不调商。除数舍去的数较多时，商往往误差较大。这时，除数和待除部分都用收尾法定试商数字试商，能够缩小误差和调商范围。例如，123939÷141初商12显然不行；用2和13试初商6，商6时约多算360+30=390（6×59+1239-6×200）,相当于少了2个141，初商调为8；十位商由2和12试商6，360-90=270（6×59+1113-6×200）相当于少了1个141，再调为7；个位商由2和13试商6，360+60=420（6×59+1269-6×200）相当于少了3个141，调为9。 除数第一位数字是9第二位数字不小于5的除法，被除数的待除部分只取最高位数字。位数相同够除由9和最高位数字试商，不够除由1和最高位数字试商。如9984÷96由9和9试初商1，试十位商时38比96小而商0，由1和3试个位商3偏小调为4，或由1和4确定个位商4，商104。进而可知，商中间和末尾有0的除法用此法试商也可行，不会出现商几又调为0的情况。

小数除法用此法试商同样适用。如96.2643÷9.41转化为9626.43÷941，由9和9试十位商1，个位商为0，十分位的商由9和21、百分位的商由9和28试商，得2与3，商10.23。

调商

调商有规律，也有方法计算并进行量化分析。除数定高位数字五入时可能偏小要调大，四舍时可能偏大要调小，调整范围一般在1、2之间。调商的计算方法因而不同分为两种。除数五入时，待除部分减试商积的差，加补数积的和，比除数大时商应上调，够几倍就调大几。如11632÷192试初商5，则1163－5×200+5×8=163+40=192+11，调为6；209÷26试商6，则209－6×30+6×4=29+24=2×26+1，调为8。除数四舍时，试商积加舍去积的和，减去待除部分的差，大于0而不大于除数时商下调1，大于除数而不大于2倍除数时商下调2，余类推。如430÷62试商7，则7×60+7×2－430=4=62－58，调为6；7696÷148试初商7，则7×100+7×48－769=267=2×148－29，调为5。由以上可知，试商积比待除部分五入时略大、四舍时略小往往可行，多可准确试商。

有益效果

高位试商法就是多位数除法的乘法口诀试商法，原理科学，方式统一，整、小数除法试商通用，调商有规律能计算，试商准、快、好。