词条 | 高斯函数 |
释义 | 英文名称:Gaussian 概况:高斯函数的形式为: 其中 a、b 与 c 为实数常数 ,且a > 0. c^2 = 2 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数,而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。 高斯函数属于初等函数,但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分(参见高斯积分): 应用高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影,这方面的例子包括: 在统计学与机率论中,高斯函数是常态分布的密度函数,根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。 高斯函数是量子谐振子基态的波函数。 计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合(参见量子化学中的基组)。 在数学领域,高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。 高斯函数与量子场论中的真空态相关。 在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。 高斯函数在图像处理中用作预平滑核(参见尺度空间表示)。 设x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数,并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯(Guass)函数,也叫取整函数。 任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x= [x] + {χ}(0≤{x}<1) 性质1: [x]≤x<[x]+1 x-1<[x] ≤x [n+x]=n+[x],n为整数 2:厄尔米特恒等式:对任x大于0,恒有[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+… …+[x+(n-1)/n]=[nx]。 |
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