《高等数学教程（下册）》根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成，分为上、下两册。下册内容包括：多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、积分学的应用、常微分方程基础与数学建模简介、高等数学实验与数学建模实践。书后附习题参考答案。

高等数学教程（下册）李继彬(基本信息 内容简介 目录)

高等数学教程（下册）吴良大(基本信息 内容简介 前言 目录)

高等数学教程（下册）李继彬

基本信息

作者：李继彬　主编

ISBN：9787040294606

出版社：高等教育出版社

出版日期：2010年3月1日

定价：19.20元

页数：269页

内容简介

《高等数学教程(下册)》可作为高等学校理工科各专业的教材使用，也可供工程技术人员参考。

目录

第七章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集及，z维空间的点集

二、多元函数概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题7-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算

二、高阶偏导数

习题7-2

第三节全微分

一、函数可微及全微分的定义

二、全微分在近似计算中的应用

习题7-3

第四节 多元复合函数的求导法则

一、一个中间变量，多个自变量情形

二、多个中间变量，一个自变量情形

三、多个中间变量及多个自变量情形

习题7-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题7-5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题7-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题7-7

第八节 多元函数的极值

一、多元函数的极大值和极小值

二、多元函数的最大值和最小值

三、条件极值和拉格朗日乘数法

习题7-8

第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、二元函数极值充分条件的证明

习题7-9

总习题七

第八章 重积分

第一节 定积分的元素法

第二节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题8-2

第三节 利用直角坐标计算二重积分

习题8-3

第四节 利用极坐标计算二重积分

一、二重积分的极坐标计算公式

二、极坐标下的二重积分计算法

习题8-4

第五节 三重积分及其在直角坐标系下的计算方法

一、三重积分的定义

二、空间直角坐标系下三重积分的计算方法

习题8-5

第六节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

习题8-6

总习题八

第九章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题9-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题9-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上的曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题9-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题9-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、有向曲面

二、对坐标的曲面积分的概念与性质

三、对坐标的曲面积分的计算法

四、两类曲面积分之间的关系

习题9-5

第六节 高斯公式和斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

三、空间曲线积分与路径无关的条件

习题9-6

第七节 场论初步

一、数量场与向量场

二、向量场的通量和散度

三、向量场的环流量与旋度

习题9-7

总习题九

第十章 积分学的应用

第一节 积分学在几何上的应用

一、平面图形和空间曲面的面积

二、空间立体的体积

三、曲线的弧长

习题10-1

第二节 积分学在物理上的应用

一、液体的压力

二、变力所作的功

三、引力

四、质量

五、重心

六、转动惯量

习题10-2

总习题十

第十一章 常微分方程基础与数学建模简介

第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

三、更多的实际问题

习题11-1

第二节 一阶微分方程

一、变量可分离方程

二、齐次方程

三、可化为齐次方程的微分方程

四、一阶线性微分方程

五、全微分方程

习题11-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y″=f(z，y′)型的微分方程

三、y″=f(y，y′)型的微分方程

习题11-3

第四节 高阶线性微分方程

一、高阶线性微分方程的概念及例子

二、二阶线性微分方程通解的结构

三、常数变易法

习题11-4

第五节 常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题11-5

第六节 数学建模与微分方程应用简介

一、数学模型简介

二、微分方程应用之一——人口增长的数学模型

三、微分方程应用之二——传染病传播的数学模型

总习题十一

第十二章 高等数学实验与数学建模实践

第一节 MATLAB简介

一、MATLAB的功能

二、MATLAB的特点

三、MATLAB基础知识

四、数据可视化

五、MATLAB编程及m文件

第二节 高等数学实验

一、空间函数曲线与曲面图形的绘制

二、一元函数的极限、求导与积分

三、无穷级数

四、多元函数微积分

五、微分方程

第三节 用MATLAB进行数学模型实践

一、导弹追踪问题

二、捕食者-食饵(Predator-Prey)模型

下册习题答案

参考文献

高等数学教程（下册）吴良大

基本信息

作者：吴良大　主编

ISBN：10位[7302156239]13位[9787302156239]

出版社：清华大学出版社

出版日期：2007-9-1

定价：￥19.00元

内容简介

本书按照《工科类本科数学基础课教学基本要求》，并参照《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》，同时结合作者多年的教学经验编写而成。本书分上、下两册，上册内容包括函数、极限、连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用与微分方程初步，空间解析几何，共7章，下册内容包括多元函数微分学及其应用，多元函数的积分及其应用，第二型曲线积分、曲面积分与场论，级数，微分方程，共5章。

本书注重基本概念、基本理论和基本方法的介绍和训练，内容体系完整，难度适巾，便于组织教学，能够在规定的课时内达到各个专业对本科公共数学基础课教学的基本要求，可供高等院校工科类专业的学生使用。

前言

随着我国社会和经济建设的高速发展，全国高等教育规模日益扩大，工科院校各专业对公共数学课的课程建设、教学内容的更新和教材建设提出了新的要求.与此同时，全国硕士研究生入学统一招生考试的规模也在不断扩大，其中数学考试对于高等院校工科类专业的公共数学课的影响也愈来愈大.为适应这个变化，许多学校工科类专业的数学基础课，经过多年调整，实际教学大纲已经与工科类研究生入学统一考试的考试大纲所涉及的内容逐步协调一致.“工科数学基础”正是适应我国高校工科类专业教学改革的新形势、新变化，适时推出的一套教材.全套教材包括《高等数学教程》（上册、下册）、《线性代数教程》、《概率统计教程》，以及相应的学习指导用书.

本套教材是参照教育部教学指导委员会颁布的《工科类本科数学基础课教学基本要求（修改稿）》和教育部颁布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的要求编写的.突出了对这两个大纲所涉及的基本概念、基本理论和基本方法的介绍和训练，内容完整紧凑，难度适中，便于组织教学，能够在规定的课时内达到各个专业对公共数学基础课教学的基本要求.

本套教材针对主教材配套推出了《高等数学教程学习指导》、《线性代数教程学习指导》、《概率统计教程学习指导》这三本相应的学习指导用书.主要通过精选典型例题，对教材的每个章节进行系统的归纳总结，说明重点难点，进行答疑解惑，其中包括对教材中多数习题提供解答，便于学生自学.此外，还着重对教材中的题目类型作必要的补充，增加了相当数量的研究生入学统一考试试题题型，力求在分析问题和综合运用知识解决问题的能力方面，帮助学生实现跨越，达到全国硕士研究生入学统一考试对数学（一）、（二）的要求.因此，这三本学习指导用书完全可以实现全国硕士研究生入学统一考试数学考试复习参考书的功能，在日后报考研究生时发挥积极作用.

参加“工科数学基础”的编写人员大多具有30年以上从事公共数学基础课程的教学研究、教材研究和教学实践的经历，其中很多教师还多年从事研究生入学统一考试数学考试考前辅导工作，有相当高的知名度.因此，作者在把握工科类公共数学基础课程的教学内容和要求、时数安排和难易程度，以及教学与考研之间的协调关系等方面均具有丰富的经验，这对于本套教材的编写质量是一个可靠的保障.

我们知道，一套便于使用的成熟的教材往往需要多年不断的磨炼和广大读者的支持与帮助.欢迎广大读者对于本套教材使用过程中存在的不足提出批评和建议.

目录

第8章多元函数微分学及其应用

8.1多元函数的基本概念

8.1.1区域

8.1.2　多元函数的概念

8.1.3　多元函数的极限

8.1.4　多元函数的连续性

8.1.5　有界闭区域上连续函数的性质

习题8.1

8.2　偏导数

8.2.1　偏导数的概念与计算

8.2.2　高阶偏导数

习题8.2

8.3　全微分及其应用

8.3.1　全微分的概念

8.3.2　可微的必要条件与充分条件

8.3.3全微分在近似计算中的应用

习题8.3

8.4　多元复合函数的微分法

8.4.1　复合函数偏导数的求法

8.4.2　全微分形式的不变性

8.4.3变量替换

习题8.4

8.5隐函数存在定理与隐函数的微分法

8.5.1　一个方程的情形

8.5.2　方程组的情形

习题8.5

8.6　方向导数与梯度

8.6.1方向导数

8.6.2梯度

习题8.6

8.7空间曲线的切线与曲面的切平面

8.7.1　空间曲线的切线与法平面

8.7.2曲面的切平面与法线

习题8.7

8.8　多元函数的极值及其应用

8.8.1　极值的必要条件与充分条件

8.8.2多元函数最值问题应用举例

8.8.3　条件极值，拉格朗日乘子法

习题8.8

8.9二元函数的泰勒公式

习题8.9

8.10最小二乘法

习题8.10

8.11自测题

第9章多元函数的积分及其应用

9.1多元函数黎曼积分的概念与性质

9.1.1二个实例

9.1.2多元函数黎曼积分的概念

9.1.3多元函数黎曼积分的存在性定理与性质

9.1.4多元函数黎曼积分的简化性质

习题9.1

9.2二重积分在直角坐标系下的计算

习题9.2

9.3　二重积分的变量替换、曲面面积的计算

9.3.1在极坐标系下计算二重积分

9.3.2　二重积分的一般变量替换

……

第10章　第二型曲线积分、曲面积分与场论

第11章　级数

第12章　微分方程

参考文献