| 词条 | 复分析:可视化方法 |
| 释义 | 本书是复分析领域近年来产生了广泛影响的一本著作。作者独辟蹊径，用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路，十分便于读者理解，充分揭示了复分析的数学美，书中讲述的内容有作为变换看的复函数、默比乌斯变换、微分学、非欧几何学、环绕数、复积分、柯西公式、向量场、调和函数等。 图书信息书 名: 复分析：可视化方法 作 者：尼达姆 出版社： 人民邮电出版社 出版时间： 2009-7-1 ISBN: 9787115208835 开本： 16开 定价: 79.00元 面向读者本书可作为大学本科生或研究生的复分析课程教材或参考书。 编辑推荐本书是复分析领域的一部名著，开创了数学领域的可视化潮流，自首次出版以来，已重印了十多次，深受世界读者好评。 本书用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论，公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。作者通过大量的图示使原本比较抽象的数学概念，变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。 作者简介Tristan Needham，旧金山大学数学系教授，理学院副院长。牛津大学博士，导师为Roger Penrose（与霍金齐名的英国物理学家）。因本书被美国数学会授予Carl B. Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。 媒体评论“……这本书有很高的独创性：在一门有近两百年历史的基础分支学科里，而且是已经有了数十部公认的名著的分支学科里，能够写出如此不同凡响的著作，实在难得。” ——齐民友 “《复分析：可视化方法》对我来说首先是一个欣喜，随后便成为深得我心的一本书。Tristan Needham 运用创新、独特的几何观点，揭示复分析之美中许多令人吃惊的、未被人们认识到的方面。” ——Roger Penrose “如果你一年之内只能买一本数学书的话，那就买这一本吧。” ——Mathematical Gazette（数学公报） 图书目录第1章 几何和复算术 1.1 引言 1.1.1 历史的概述 1.1.2 庞贝利的“奇想” 1.1.3 一些术语和记号 1.1.4 练习 1.1.5 符号算术和几何算术的等价性 1.2 欧拉公式 1.2.1 引言 1.2.2 用质点运动来论证 1.2.3 用幂级数来论证 1.2.4 用欧拉公式来表示正弦和余弦- 1.3 一些应用 1.3.1 引言 1.3.2 三角 1.3.3 几何 1.3.4 微积分 1.3.5 代数 1.3.6 向量运算 1.4 变换与欧氏几何 1.4.1 克莱因眼中的几何 1.4.2 运动的分类 1.4.3 三反射定理 1.4.4 相似性与复算术 1.4.5 空间复数 1.5 习题 第2章 作为变换看的复函数 2.1 引言 2.2 多项式 2.2.1 正整数幂 2.2.2 回顾三次方程 2.2.3 卡西尼曲线 2.3 幂级数 2.3.1 实幂级数的神秘之处 2.3.2 收敛圆 2.3.3 用多项式逼近幂级数 2.3.4 唯一性 2.3.5 对幂级数的运算 2.3.6 求收敛半径 2.3.7 傅里叶级数 2.4 指数函数 2.4.1 幂级数方法 2.4.2 这个映射的几何意义 2.4.3 另一种方法 2.5 余弦与正弦 2.5.1 定义与恒等式 2.5.2 与双曲函数的关系 2.5.3 映射的几何 2.6 多值函数 2.6.1 例子：分数幂 2.6.2 多值函数的单值支 2.6.3 与幂级数的关联 2.6.4 具有两个支点的例子 2.7 对数函数 2.7.1 指数函数的逆 2.7.2 对数幂级数 2.7.3 一般幂级数 2.8 在圆周上求平均值 2.8.1 质心 2.8.2 在正多边形上求平均值 2.8.3 在圆周上求平均值 2.9 习题 第3章 默比乌斯变换和反演 第4章 微分学：伸扭的概念 第5章 微分学的进一步的几何研究 第6章 非欧几何学 第7章 环绕数与拓扑学 第8章 复积分：柯西定理 第9章 柯西公式及其应用 第10章 向量场：物理学与拓扑学 第11章 向量场与复积分 第12章 流与调和函数 参考文献 译后记 |
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