Gamma分布的定义

"Gamma分布" 英文对照

"Gamma分布" 在学术文献中的解释

Gamma分布的定义

Gamma分布的定义

设α，β是正常数，如果X的密度是：

就称X是服从参数为（α，β）的Gamma分布。并记为Γ(β,α).

Gamma分布中2参数为形状参数α（shape parameter）和尺度参数β（scale parameter），当α为正整数时，分布可看作α个独立的指数分布之和，当k趋向于较大数值时，分布近似于正态分布。下图为概率密度函数（图中形状参数k为（shape parameter）和尺度参数θ为（scale parameter））。

性质：

1、β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系

统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所

需的时间都服从 Erlang分布；

2、当β= 1 时，Γ(1,α) 就是参数为α的指数分布,记为exp (α) ；

3、当α =n/2 ，β=1/2时，Γ (n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。

4、数学期望(均值)、方差分别为

E( X) =β/α，D ( X) =β/(α*α)

5、(Gamma 分布的可加性)：设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立，并且都服从Gamma 分布，即Xi ～Γ(βi , α)，i =1 ,2 , …, n , 则：

X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(β1 +β2 + …+βn , α)

"Gamma分布" 英文对照

gamma distribution; form of gamma distribution;

"Gamma分布" 在学术文献中的解释

1、在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下,可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数(亦称为Gamma分布)