F·克莱因（C·F·K1ein，1849.4.25-1925. 6.22） 是德国数学家，生于莱茵河畔的杜塞尔多夫。1865年入波恩大学。1870年与S·李（M。S。Lie），相伴去巴黎，共同研究变换群等问题。1872年，成为爱尔兰根大学教授。1875-1886年间先后任慕尼黑工业大学和莱比锡大学教授。1886-l913年任哥丁根大学教授。1885年被选为英国皇家学会会员。1897年被选为法国科学院院士。1913年被选为普鲁士科学院通讯院士。1925年卒于哥丁根。

F·克莱因在非欧几何、连续群论、代数方程论、自守函数论等方面，都取得了杰出的成就。1872年，他在爱尔兰根大学发表题为《关于近代几何学研究的比较评述》的著名演讲，用变换群做出了几何学的分类。又把群的概念应用于自守函数、椭圆模函数、线性微分方程、阿贝尔函数等方面。他首先提倡改革中等教育的数学内容和方法，影响了近代的数学教育。在数学史方面，著有《l9世纪数学的发展》。对工程力学也有贡献。长期担任《数学年鉴》的编辑。1895年倡议编纂《数学百科全书》，并为之付出了大量劳动。F·克莱因的主要著作有《非欧几何学》、《高等几何学》、《椭圆函数论》、《二阶线性微分方程》、《初等几何若干问题》、《从高等数学的角度研究初等数学》等。

F·克莱因的成就是多方面的，但他的主要贡献还是在几何方面。他给出了罗巴切夫斯基非欧几何一个简单的直观模型，把该几何的相容性问题归结为欧几里得几何的相容性问题，使得原来似乎复杂和难于接受的非欧几何的思想变得易于理解，促使数学界承认了非欧几何在数学中的合法地位。他仔细区分出两类椭圆几何，并给出单重椭圆几何一个简单直观的曲面模型。他接受凯莱（A·Cayley）关于一般射影关系决定度量的思想，并将它推广以至包括各种非欧几何。他把凯莱绝对形的性质具体化，并应用类似于凯莱的距离和角度表达式，把罗巴切夫斯基度量几何、黎曼非欧几何（正的常曲率）、通常的欧几里得度量几何等统统纳入射影几何，从而成功地完成了各种度量几何的统一工作，他的著名演讲《关于近代几何学研究的比较评述》所提出的几何学群论观点利用变换群作工具，以极为简洁的方式给出了各种几何学的统一定义，明确了各种几何学的研究对象，作出了几何学的分类。这不但使当时已经五彩纷呈、犬牙交错的众多几何学化为统一的形式，而且也指明了建立抽象空间各种新的几何学的一种方法。F·克莱因的几何学群论观点是19世纪几何学发展史上一次新的飞跃。它引导了其后50年左右的几何学发展。人们把它誉为《爱尔兰根纲领》而流传于世，以至于逐渐淡忘了这篇著名演讲的本来标题。谈到F·克莱因，人们马上就想到爱尔兰根纲领；论及爱尔兰根纲领，人们立刻回忆F·克莱因。F·克莱因，爱尔兰根纲领，几乎成了同义语。