一. 伏安法测电阻基本原理

1. 基本原理：伏安法测电阻的基本原理是欧姆定律 ，只要测出元件两端电压和通过的电流，即可由欧姆定律计算出该元件的阻值。

2. 测量电路的系统误差控制：

（1）当 远大于 时，电流表内接；当临界阻值 时，采用电流表的内接；当采用电流表内接时，电阻测量值大于真实值，即 （如图1所示）。

（2）当 远小于 时，电流表外接；当临界阻值 时，采用电流表的外接；当采用电流表外接时，电阻的测量值小于真实值，即 （如图2所示）。

3. 控制电路的安全及偶然误差：根据电路中各元件的安全要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。

选用分压式或限流式的一般原则：

通常情况下（满足安全条件），由于限流电路能耗少，且结构简单，所以一般优先考虑限流式接法。

以下三种情况，必须选择分压接法。

（1）要使某部分电压或电流从0开始连续调节

（2）若实验提供的电压（流）表的量程，或电阻元件允许的最大电流（压）较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中的实际电流（压）都会超过允许的最大值，为保证电路安全，必须保证分压式接法。

（3）在伏安法测电阻实验中，若所用变阻器的阻值，小于待测电阻的阻值，采用限流接法时，待测电阻上电流（压）变化很小，不利于多次测量取平均值，为了在变阻器阻值小于待测电阻的阻值，能大范围的调节待测电阻上的电流（压）。应选用分压式接法。

伏安法测电阻：内接法的选择（大内偏大，小外偏小）

二. 伏安法测电阻基本情景变式

1. 无电流表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电流表时只要找到能够等效替代电流表的其他器材即可，比如：

（1）已知电阻与理想电表并联替代电流表（如图5所示）；

（2）用已知内阻的电压表替代电流表（如图6所示）；

（3）无电表时的替代法（如图7所示）；

（4）无电流表时的半偏法（测量电压表内阻）（如图8所示）。

2. 无电压表。根据伏安法测电阻的基本原理可知，无电压表时只要找到能够等效替代电压表的其他器材即可，比如：

（1）已知电阻与理想电流表串联替代电压表（如图9所示）；

（2）无电压表时的等效替代法（如图10所示）；

（3）无电压表时的半偏法（测表头内阻）（如图11所示）。

3. 把实验题当作计算题处理。

（1）根据闭合电路欧姆定律列方程求解待测量；

（2）根据欧姆定律的变式 求解电阻。在利用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，只要测出外电路的电压变化量和电流的变化量（外电压的变化量始终等于内电压的变化量），就可以求出电源的内阻 。

4.器材选择

选择原则：

滑动变阻器采用阻值变化范围较小，而额定电流较大，电压表的选择，满足量程要求的前提下，采用内阻较大的电流表的选择应根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定

三. 范例导引��高考实验试题剖析

〔范例导引一〕（05年高考题）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5 ）。器材：量程3V的理想电压表，量程0.5A的电流表（具有一定内阻），固定电阻 ，滑动变阻器 ，电键K，导线若干。

(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可求出E=__________，r=_________。（用I1、I2、U1、U2及R表示）

解析：本题是常规伏安法测电源电动势和内阻实验的情景变式题，本题与课本上实验的区别是电源电动势大于理想电压表的量程，但题目中提供的器材中有一个阻值不大的固定电阻，这就很容易把该情景变式题“迁移”到学过的实验上。把固定电阻接在电源的旁边，把它等效成电源的内阻即可（如图12所示），把电压表跨接在它们的两侧，显然，“内阻增大，内电压降落增大”，电压表所测量的外电压相应减小，通过定量计算，符合实验测量的要求。这样，一个新的设计性实验又回归到课本实验上。

<1>实验电路原理图如图13所示；

<2>根据 ，对于一个给定的电源B的电动势E及内阻r是一定的，I和U都随滑动变阻器 的改变而改变，只要改变 的阻值，即可测出两组I和U数据，列方程组得：

解(1)(2)方程组可得

注：也可直接用欧姆定律的变式 求内阻r。

本题所提供的理想电压表量程小于被测电源电动势，需要学生打破课本实验的思维和方法定势，从方法上进行创新，运用所提供的器材创造性地进行实验设计。

〔范例导引二〕（04年高考实验题）用以下器材测量一待测电阻 的阻值（900－1000 ）；

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V1，量程1.5V，内阻 ；

电压表V2，量程5V，内阻 ；

滑线变阻器R，最大阻值约为100 ；

单刀单掷开关S，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的 ，试画出测量电阻 的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用相应的英文字母标注）。

（2）根据你所画的电路原理图在所给的实物上画出连线。（实物图略）

（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示 的公式为 ____________。

解析 1. 画实验电路原理图

（1）测量方法的选定。本题提供了两只电压表，在没有电阻箱和定值电阻的情况下，不能用替代法和等效测量法，只能用伏安法测量。

（2）推断电路接法。在选用伏安法测量后，提供的电压表中必定有一只电压表要做电流表使用。

由于待测电阻 的阻值范围在900－1000 之间，而电压表V1，内阻 ，电压表V2，内阻 ，待测电阻阻值与电压表内阻阻值比较接近，不存在 明显关系，所以“电流表”内接和“电流表”外接应该都是可行的。

（3）角色定位。

<1>将电压表V2作为电流表使用，实验电路原理图如图14所示，该情况下，r1与 并联的最小电阻 ， 串联总电阻 。按题设要求电压表V1的读数不小于其量程的 。从电压的角度考虑，降落在电压表V1上的电压降应不低于 ， 并联再与 串联，根据串联电路的电压分配：

若电压表V2上的电压降能达到3.0V，即能满足题设的读数不小于其量程的 的要求。要想电路中电压值恰当，只要将电路接成分压电路，图14所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V1当作电流表使用，接成14所示电路，将不行。

<2>将电压表V1作为电流表使用，实验电路可接成电流表内接法，如图15所示，电压表V1与待测电阻 串联，串联的电阻为 ，由于电压表V2与电压表V1和待测电阻串联后并联，故 ，所以

，这个读数能使电压表V1的指针超过满偏的 。

由上述分析和计算，两个电压表的读数均不低于其量程的 ，要想满足上述条件，电路也要接成分压电路，图15所示电路能满足试题要求。同理，如果把电压表V2当电流表使用，接成15所示电路，也将不行。

2. 实物连接（略）

3. 测电阻 的表达式

<1>按图14所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为 ， ， 而 ，解得 。

<2>按图15所示接法，设测量时电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，有 成立，故 。

〔范例导引三〕（00年高考实验题）从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号。

器材（代号）

规格

电流表（A1）

电流表（A2）

电压表（V）

电阻（R1）

滑动变阻器（R2）

电池（E）

电键（K）

导线若干

量程10mA，内阻r1待测（约40 ）

量程500 ，内阻r2=750

量程10V，内阻r3=10k

阻值约1000 ，作保护电阻用

总电阻约50

电动势1.5V，内阻很小

（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=_____________，式中各符号的意义是：_____________。

解析：（1）电流表本身读数可测得电流，若用电压表V测电压，由于A1两端最大电压为 ，故电压表的量程太大，不可取，故只能用电流表A2作电压表用，其量程为 ，因需多测几组数据，电源电路必须用分压电路，作出实验电路图如图16所示。

（2）合上电键K两表读数分别记为I1、I2，则 。

这里用来测量电压的不是电压表，而是电流表，它与被测的电流表A1并联。实际上，它是通过比较A1、A2两表的电流，进而来比较两电流表的内阻大小关系，即运用了比较的方法来进行实验。

近几年的高考中，实验命题不再局限于课本，出现了一些利用教学大纲所列的实验的原理、方法、器材重新组合的实验考题；同时，编制了一些半开放的试题，运用一些简单的、设计性的实验来考查考生独立解决问题的能力、迁移能力。因此，考生必须掌握好物理实验的基本技能，并能独立地完成考试大纲中所列的实验，善于总结实验过程应用的物理原理和实验方法，进而应用学过的原理和方法去创新设计实验，处理与实验相关的问题。

目录

乔治·西蒙·欧姆

部分电路欧姆定律

全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)

欧姆定律的微分形式

简述：在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比,这就是欧姆定律。

乔治·西蒙·欧姆

欧姆（1787年—1854年）是一个天才刻苦很勤奋的研究者。

欧姆第一阶段的实验是探讨电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系，其结果于1825年5月在他的第一篇科学论文中发表。在这个实验中，他碰到了测量电流强度的困难。在德国科学家施威格发明的检流计启发下，他把斯特关于电流磁效应的发现和库化扭秤方法巧妙地结合起来，设计了一个电流扭力秤，用它测量电流强度。欧姆从初步的实验中发出，电流的电磁力与导体的长度有关。其关系式与今天的欧姆定律表示式之间看不出有什么直接联系。欧姆在当时也没有把电势差（或电动势）、电流强度和电阻三个量联系起来。

在欧姆之前，虽然还没有电阻的概念，但是已经有人对金属的电导率（传导率）进行研究。欧姆很努力，1825年7月，欧姆也用上述初步实验中所用的装置，研究了金属的相对电导率。他把各种金属制成直径相同的导线进行测量，确定了金、银、锌、黄铜、铁等金属的相对电导率。虽然这个实验较为粗糙，而且有不少错误，但欧姆想到，在整条导线中电流不变的事实表明电流强度可以作为电路的一个重要基本量，他决定在下一次实验中把它当作一个主要观测量来研究。

在以前的实验中，欧姆使用的电池组是伏打电堆，这种电堆的电动势不稳定，使他大为头痛。后来经人建议，改用铋铜温差电偶作电源，从而保证了电源电动势的稳定。

1826年，欧姆用上面图中的实验装置导出了他的定律。在木质座架上装有电流扭力秤，DD'是扭力秤的玻璃罩，CC'是刻度盘，s是观察用的放大镜，m和m'为水银杯，abb'a'为铋框架，铋、铜框架的一条腿相互接触，这样就组成了温差电偶。A、B是两个用来产生温差的锡容器。实验时把待研究的导体插在m和m'两个盛水银的杯子中，m和m'成了温差电池的两个极。

欧姆准备了截面相同但长度不同的导体，依次将各个导体接入电路进行实验，观测扭力拖拉磁针偏转角的大小，然后改变条件反复操作，根据实验数据归纳成下关系：

x=q/(b+l)式中x表示流过导线的电流的大小，它与电流强度成正比，A和B为电路的两个参数，L表示实验导线的长度。

1826年4月欧姆发表论文，把欧姆定律改写为：x=ksa/ls为导线的横截面积，K表示电导率，A为导线两端的电势差，L为导线的长度，X表示通过L的电流强度。如果用电阻l'=l/ks代入上式，就得到X=a/I'这就是欧姆定律的定量表达式，即电路中的电流强度和电势差成正比而与电阻成反比。为了纪念欧姆对电磁学的贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆，以符号Ω表示。

电阻的单位欧姆简称欧。1欧定义为：当导体两端电势差为1伏特，通过的电流是1安培时，它的电阻为1欧。

一个导体的电阻R不仅取决于导体的性质，它还与工作点的温度有关。对于有些金属、合金和化合物，当温度降到某一临界温度T°C时，电阻率会突然减小到无法测量，这就是超导电现象。

导体的电阻与温度有关。一般来说，金属导体的电阻会随温度升高而增大，如电灯泡中钨丝的电阻。半导体的电阻与温度的关系很大，温度稍有增加电阻值即会减小很多。通过实验可以找出电阻与温度变化之间的关系，利用电阻的这一特性，可以制造电阻温度计（通常称为“热敏电阻温度计”）。

部分电路欧姆定律

部分电路欧姆定律公式：I=U/R

其中：I、U、R——三个量是属于同一部分电路中同一时刻的电流强度、电压和电阻。

由欧姆定律所推公式:

串联电路：

I总=I1=I2(串联电路中，各处电流相等)

U总=U1+U2（串联电路中，总电压等于各处电压的总和）

R总=R1+R2+......+Rn

U1：U2=R1：R2

并联电路：

I总=I1+I2（并联电路中，干路电流等于各支路电流的和）

U总=U1=U2 （并联电路中，各处电压相等）

1/R总=1/R1+1/R2

I1：I2=R2：R1

R总=R1·R2\\（R1+R2）

R总=R1·R2·R3：R1·R2+R2·R3+R1·R3

即1/R总=1/R1+1/R2+……+1/Rn

I=Q/T 电流=电荷量/时间 (单位均为国际单位制）

也就是说：电流=电压/ 电阻

或者 电压=电阻×电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』

欧姆定律通常只适用于线性电阻，如金属、电解液（酸、碱、盐的水溶液）。

全电路欧姆定律(闭合电路欧姆定律)

I=E/(R+r)

其中E为电动势,r为电源内阻,内电压U内=Ir,E=U内+U外

适用范围:纯电阻电路

闭合电路中的能量转化:

E=U+Ir

EI=UI+I^2R

P释放=EI

P输出=UI

纯电阻电路中

P输出=I^2R

=E^2R/(R+r)^2

=E^2/(R^2+2r+r^2/R)

当 r=R时 P输出最大,P输出=E^2/4r (均值不等式)

功率与电阻的关系

欧姆定律例题

1.由欧姆定律导出的电阻计算式R=U/I，

以下结论中，正确的为

A、加在导体两端的电压越大，

则导体的电阻越大

B、 通过导体的电流越大，则导体的电阻

越小

C、 导体的电阻跟它两端的电压成正比，

跟电流成反比

D、导体的电阻值等于导体两端的电压与

通过导体的电流的比值

2、一个导体两端加有电压为6V时，通过

它的电流大小为0.2A，那么该导体的电阻

为 Ω,若两端的电压为9V时,通过导

体的电流为 A。若电路断开，那么通过

导体的电流为 A。此导体的电阻为 Ω。

3、 一个导体两端的电压为15V时，通过

导体的电流为3A，若导体两端的电压

增加3V，那么此时通过导体的电流和

它的电阻分别为

A 0.6A 5Ω B 3.6A 5Ω

C 3.6A 1Ω D 4A 6Ω

4、一只电阻当其两端电压从2V增加到2.8V

时，通过该电阻的电流增加了0.1A，那么

该电阻的阻值为

A 8Ω B 20Ω

C 28Ω D 18Ω

5、一个定值电阻阻值为20Ω，接在电压为

2V的电源两端。那么通过该电阻的电流

是 A。若通过该电阻的电流大小

为0、15A，则需要在电阻两端加上 V

的电压。

6、有甲、乙两个导体，甲导体的电阻是

10Ω，两端电压为3V；乙导体电阻是

5Ω，两端电压为6V。那么通过两导

体的电流

A I甲=6V/10Ω=0.6A I乙=3V/10Ω=0.3A

B I甲=3V/10Ω=0.6A I乙=6V/5Ω=0.3A

C I甲=6V/5Ω=1.2A I乙=6V/10Ω=0.6A

D I甲=3V/10Ω=0.3A I乙=3V/5Ω=0.6A

欧姆定律的微分形式

在通电导线中取一圆柱形小体积元，其长度ΔL，截面积为ΔS，柱体轴线沿着电流密度J的方向，则流过ΔS的电流ΔI为：

ΔI=JΔS

由欧姆定律：ΔI=JΔS=-ΔU/R 由电阻R=ρΔL/ΔS，得：

JΔS=-ΔUΔS/(ρΔL）

又由电场强度和电势的关系，-ΔU/ΔL=E，则：

J=1/ρ*E=σE

（E为电场强度，σ为电导率）