分组分解法

练习题

分组分解法

分组分解是因式分解的一种复杂的方法，让我们来学习这个知识。

能分组分解的方程有四项或六项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

比如：

二二分法：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

同样，这道题也可以这样做。用另外两个相同的来换:

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

三一分法：

2xy-x^2+1-y^2

= -x^2+2xy-y^2+1

= -(x^2-2xy+y^2)+1

= 1-(x-y)^2

= (1+x-y)(1-x+y) 三一分法也是十分简单

练习题

下面我们来做几道练习题：

1.5ax+5bx+3ay+3by

解法：=5x(a+b)+3y(a+b)

=(5x+3y)(a+b)

说明：系数一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。

2. x^3-x^2+x-1

解法：=(x^3-x^2)+(x-1)

=x^2(x-1)+(x-1)

=(x-1)(x^2+1)

利用二二分法，提公因式法提出x^2，然后相合轻松解决。

3. x^2-x-y^2-y

解法：=(x^2-y^2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)[(x-y)-1]

=(x+y)(x-y-1)

利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。

课后练习：

（1） 18a^2-32b^2-18a+24b

（2） x^2-25+y^2-2xy

（3） y^4-4y^3+4y^2-1

（4） 4a^2-b^2-4c^2+4bc

参考答案：

（1） (6a+8b-6)(3a-4b)

（2） (x-y+5)(x-y-5)

（3） (y^2-2y-1)(y+1)(y-1)

（4） (2a+2c-b)(2a-2c+b)