分离定理（经济）

分离定理（数学）

分离定理（经济）

不管投资者的个人偏好如何，所有的投资者都想运用净现值法则（NPV法则）来判断是接受还是摒弃同一投资项目。

投资者进行两个分离的决策：

1.在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差；

2.计算各种证券或资产收益之间的协方差，投资者可以计算风险资产的有效集。

有效集：当多种证券构成投资组合时，所有的组合都处于一个区域之中，投资者无论如何都要选择该区域上方的边界，这一边界即是有效集。

在所有的投资组合中，对应同一个方差，可以有多种期望收益出现，当然投资者希望能够在同一个方差下最大化期望收益，于是出现了一个规划：

maxE(s) s.t. var(s)=k where k is a constant，这里s表示一个投资组合；

同样，在所有投资组合中，对应一个期望收益，投资者总是希望能最小化他所面临的风险：

min var(s) s.t. E(s)=k where k is a constant。

以上这两者并没有本质上的区别。由其中任何一个规划，针对所有投资组合，我们都可以在二维平面上得出一组数据，这组数据是最优的投资组合，即有效集。对应可以达到的期望收益，有效集上的组合有最小的方差；而对应同一个方差，有效集上的投资组合有最大的期望收益。

分离定理（数学）

分离定理（Seperation Theorem）：如果非空集合S、F是凸集，且没有共同的内点，则存在直线l：px=b将集合S、F分开，且有：

i）px≤b，任意x∈S；

ii）px≥b，任意x∈F。

当选择变量是三维的情形，则直线l：px=b是一个平面，我们称之为分离平面；而当三维以上的情形，则相应的称之为分离超平面。