１９２９－１９３０年，莱迪在Ｍ２６基础上推出了一款冲锋枪，并于１９３１年在芬兰蒂卡科斯基兵工厂投入批量生产，同年被芬兰军队正式列装，定名为Ｍ１９３１式。莱迪对自己的设计充满信心，甚至用自己祖国的名字－芬兰来命名自己的冲锋枪（＂索米＂是由芬兰语中＂芬兰＂一词演变而来的），并在投入批量生产之前的１９３０年就开始向美国和芬兰分别提出专利申请，１９３２年终于获得批准。

Ｍ１９３１式冲锋枪　只保留了Ｍ２６式冲锋枪的可卸枪管和拉机柄，枪机基本上是全新的设计，全枪比Ｍ２６更重，长度则缩短了４厘米：取消了射速调节机构，快慢机－保险手柄改设在扳机附近，采用片状准星和弧形座式可调表尺，最大标称射程５００米（实际上有效射程远达不到如此）；套筒前方设计成向下的斜面可起到一定的防跳作用，令武器在射击时更加平稳；木制枪托也有所改进，以便使抵肩更加舒适；供弹具为２５发盒式直弹匣和４０发弹鼓。

弹鼓供弹具是莱迪的朋友，自动武器公司股东之一的克斯金设计的、弹药在弹鼓内部成螺旋排列。后来，克斯金设计的７０发弹鼓也成为芬兰冲锋枪的主要供弹弹鼓。

Ｍ１９３１式冲锋枪的变型枪有多种，除了加装枪口帽或在弹匣和扳机护圈之间增加小握把的之外，还有一种非常有趣的变型枪，是安装在＂维克斯＂坦克上使用的试验样枪，意在打击已接近坦克进入坦克机枪射击死角的敌人。这种变型枪将枪改为把手，枪管套筒尾端也弯成接近直角，这样的改动当然会导致弯管枪的失败。

然而，制约Ｍ１９３１普遍使用的主要原因在于复杂的结构和工艺以及苛刻的选材（选用瑞典的优质铬镍钢制造）带来的高昂成本。３０年代期间，索米冲锋枪在芬兰国内装备数量的增长速度很慢。１９３２年，Ｍ１９３１式冲锋枪的装备量约为１０００支，１９３４年为１４００支，到１９３９年１１月苏芬战争爆发之时只有４１４４支。