简介

内容

图解方法

简介

表达量子场论计算中指定项的图，有美国物理学家R.费因曼于1940年代发明。每条线和线之间的结点都有精确地数学等价物。费因曼图已推广用于粒子物理学和固体物理学的计算。任何物理过程都对应无限个图，而实际的计算仅用其中最简单的一个。所涉及的数学分支称为摄动理论。

内容

在量子场论微扰论中所用的一种图解法。在量子场论中，系统的总哈密顿量Hi（能量算符）包括自由场哈密顿量Hf和相互作用哈密顿量Hi两部分：H=Hf+Hi。忽略各场之间相互作用时的哈密顿量称为自由场哈密顿量Hf，而场之间的相互作用由相互作用哈密顿量Hi来描述。Hi中包含一个系数，称为耦合常数，它描述这种相互作用的强弱程度。由Hi可构成S 矩阵,与具体物理过程的初末态相联系的S 矩阵元决定着这一特定物理过程的跃迁几率。在S 矩阵元中，提出一个反映由初态向末态转化过程中能量动量守恒的因子δ4(∑p)后，便得到M矩阵元,具体物理过程的跃迁几率直接与|M|2成比例。一个重要而又困难的问题是建立一种计算方法，去具体计算各种反应的M矩阵元。在量子电动力学中，Hi的耦合常数就是电荷e，它的二次方给出精细结构常数α＝2πe2/(hс)≈1/137。M矩阵可以按电荷e展开而且因为α很小，如果Mn不无限增大，那么只要计算前几项就足以描写反应过程了。这种计算方法称为微扰论。

图解方法

R.P.费因曼提出一种图解方法（即费因曼图），把M矩阵的每一项都与一定的费因曼图联系起来，由确定的图，可以根据费因曼规则，很快地写出相应矩阵元的表达式，而且由费因曼图可以清楚地得出这过程的物理解释。在量子电动力学中，在费因曼图里用一根带箭头的实线代表电子，带反箭头的实线代表正电子，虚线代表光子，电子、正电子和光子的每一次相互作用都用交于一点的两根实线（箭头分别指向和指离交点）和一根虚线来描写，这交点称为作用顶点。代表初态或末态的线只有一头连接顶点，称为外线，而介于两个顶点之间的线称为内线，内线描写传递相互作用的中间过程的粒子，称为虚粒子。在任一费因曼图中，沿实线箭头方向移动，实线或者联成圈，或者由外线引向另一外线，它不会在任一顶点终止，这反映了在反应过程中电子数是守恒的。费因曼图的顶点数目称为费因曼图的级数，n级费因曼图代表M矩阵展开式中Mn的一项。例如两个电子的散射过程，它的二级费因曼图，如图所示，它描写一个电子先放出一个光子，这带有一定能量动量的光子传递到另一电子，并被后一电子所吸收。这样，两个电子的电磁散射，不是它们的直接作用，也不是超距作用，而是由电子场与电磁场的相互作用，通过发射和吸收光子的过程来实现的。作为中间过程的光子，它被发射以后很快被第二个电子所吸收，它与可以被实验仪器直接观测到的物理光子不同，称为虚光子。利用费因曼发展起来的这套方法，可以系统而方便地计算各种电磁过程几率，而且物理意义十分明确。这种方法也可以用于其他量子场论。